Много от нас са чували за теорията на вероятностите - специален клон на математиката, която изучава моделите в случайни събития, случайни събития, както и техните свойства. И само една от задачите на теорията на вероятностите е интересно и на пръв поглед изглежда нелогично Monty Hall парадокс, кръстен на водеща американска телевизионно шоу «Да направим сделка". С този парадокс, което искаме да ви запознаем днес.
Определяне на Монти Хол
Според нея, лицето трябва да предостави на участника на игра, където можете да изберете една от трите вратата.
Зад една врата се крие в колата, а останалите - кози. Играчът трябва да избере една врата, например, №1 на вратата.
Множество кой знае какво стои зад всяка врата, се отваря една от двете врати, които са останали, например, №3 на вратата, за която има коза.
Капитанът поиска от играча, ако той иска да промени първоначалното си избор и да изберете №2 на вратата?
Въпрос: Дали шансовете за спечелване на играчите ще се увеличи, ако той променя своя избор?
За пример, водещ на играта може да избира стратегията на "ада Монти", като предлага изборът да се промени само в случай, ако играчът първоначално предположил вратата, зад които има кола.
И това е ясно, че промяната води на подбор до загуба на сто процента.
Ето защо, най-голямата популярност е получил изявление на проблема, със специален състояние №6 на специална таблица:
- Превозното средство може да бъде еднаква вероятност за всяка врата
- Водеща винаги се изисква, за да отворите вратата с кози от този, избран от играча, и предлага възможност на играчите да променят избора си
- Олово, е в състояние да се отвори една от двете врати, всички избира с еднаква вероятност
По-долу е анализът на Монти Хол парадокс се разглежда от гледна точка на това условие. Така че, анализът на парадокс.
Анализ на Монти Хол
Има три възможни сценария:
В момента на решението, предоставена от задачата обикновено се дават такива аргументи: водеща във всеки случай премахва врата с коза, а оттам и вероятността за намиране на автомобил за един от двата затворени врати е равна на ½, без значение какъв избор е направен в началото. Въпреки това, той не е така.
Важното е, че чрез първата селекция, участникът разделя врати на А (избрано), В и С (останалите). Шансовете (P), че колата е зад врата А, равна на 1/3, а фактът, че тя е пред вратата на В и С са равни на 2/3. И шансовете за успех при подбора на врати В и С се изчисляват, както следва:
P (B) = 2/3 * Уг = 1/3
P (C) = 2/3 * Уг = 1/3
Къде ½ е условната вероятност, че колата е точно зад тази врата, при условие, че машината не е зад тази врата, че играчът е избран.
Олово, отваряне на вратата на една изгубена двете все информира играч 1 част от информацията, и по този начин променя условни вероятности за врати Б и В от стойностите 1 и 0. Сега шансовете за успех ще се изчислява, както следва:
И се оказва, че ако играч промени първоначалната си избор, шанс за успех е равен на 2/3.
Това се обяснява по следния начин: промяна на избор, след като водещ манипулацията, играчът ще спечели, ако той първоначално избра една врата с коза, защото Водещи отваря втората врата с коза, и играчът може да се промени само вратата. Изберете оригинален врата с коза по два начина (2/3), съответно, ако играчът замени на вратата, а след това той печели с вероятност от 2/3. Това се дължи на противоречията на това заключение на интуитивно възприятие на проблема и получи статут на парадокса.
Интуитивен възприятие говори за това: когато приемащата отваря една изгубена врата, преди играчът получава нова задача на пръв поглед няма нищо общо с първоначалния избор, защото коза за отвори вратата, която води към него във всеки случай, независимо от това печели или губи на вратата първоначално избрания играч.
След отваряне на водещ играч врата трябва отново да направи избор - или да остане на същата врата, или да изберете нова. Това означава, че един играч го нов избор прави, и не променя оригинала. И математическо решение разглежда две последователни и свързани с един друг майстор задача.
Но ние трябва да имаме предвид, че тя отваря вратата, водеща от двамата, които са останали, но не и този, който играчът е избран. Това означава, че вероятността, че колата е зад останалите увеличения на вратите, защото Водещи й не е избрано. Ако домакинът знае, че избраният играч на вратата стои коза, но тя се отваря, то по този начин очевидно се намали вероятността, че играчът ще избере най-дясната врата, тъй като вероятността за успех ще бъде равна на ½. Но това е друг набор от правила за игра.
Тук е и друго обяснение: да кажем, че един играч играе по системата описана по-горе, т.е. В или С на вратата е винаги избира този, който се различава от оригиналния избора. не ги загубите в случай, че първоначално избра вратата с колата, защото след това изберете вратата с коза. Във всички останали случаи, играчът печели, ако първоначално избрания губи опция. Въпреки това, вероятността, че първоначално той го избира, е 2/3, което означава, че за да успее в играта първо трябва да се направи грешка, вероятността за което е два пъти вероятността за правилен избор.
Трето обяснение: Представете си, че вратата не 3, а 1000. След играчът е направил своя избор е, което води 998 премахва ненужните врати - има само две врати, изберете един играч и още един. Но шансът, че колата стои зад всяка една от вратите не е ½. Най-вероятно (0.999%), колата ще бъде зад тази врата, че играчът не е избран първоначално, т.е. вратата, избран от оставащите 999 след първата изберете друг. За едни и същи и трябва да говоря, когато изберете от три врати, нека шансовете за успех и намалява и става 2/3.
И накрая едно обяснение - условията за подмяна. Да кажем, че вместо да направи първоначалния избор, например, на вратата №1, и вместо да се отвори вратата №2 №3 или водещ, играчът трябва да направят правилния избор, за първи път, ако е известно, че вероятността за успех е 33 врата №1 %, но липсата на машината пред вратата №2 и №3 не знае нищо. От това следва, че вероятността за успех с последната врата ще бъде 66%, т.е. Вероятността да спечелите се удвоява.
Но какво ще бъде положението, ако капитанът ще се държат по различен начин?
Анализ на Монти Хол парадокс, когато водещ друго поведение
В класическия вариант на парадокса на Монти Хол той заявява, че домакин на шоуто определено трябва да се даде на играча избор на врати, независимо от това дали играчът е предположил. Но олово може да усложни поведението му. Например:
- Водещ предлага на играча, за да промените избора си, ако той първоначално е бил верен - играчът винаги губи, ако той се съгласи да промените избора;
- Водещ предлага на играча, за да промените избора си, ако той първоначално не е вярно - играчът винаги печели, ако сме съгласни;
- Водещ отваря врата на случаен принцип, без да знаят, че когато е необходимо - шансът на играч да спечели чрез промяна на вратата винаги ще бъде ½;
- Водещ отваря вратата с коза, ако един играч е в действителност, вдигна вратата с коза - шансовете за спечелване на играча чрез промяна на вратата винаги ще бъде ½;
- Водеща винаги отваря вратата с коза. Ако играчът е избрал вратата на колата, лявата врата се отваря с една коза с вероятност (р), равна на р, както и правото - с вероятност р = 1-стр. Ако капитанът отвори вратата в ляво, тогава вероятността за победа се изчислява като 1 / (1 + р). Ако майстор отвори вратата надясно, тогава: 1 / (1 + р) .Но вероятността, че ще се отвори вратата в дясно е: (1 + р) / 3;
- Условия за примера по-горе, но р = р = 1/2 - шансове за спечелване играч, когато се движат на вратата винаги ще бъде 2/3;
- Условия на примера по-горе, но които р = 1 и р = 0. Ако домакинът отваря вратата в дясно, след промяната в избора на играча ще доведе до победа, ако вратата се отваря наляво, тогава вероятността за спечелване ще бъде равна на ½;
- Ако водачът винаги ще отвори врата с коза, когато играчът избран с вратата на колата, както и с вероятност от ½, ако един играч е избран вратата с коза, то шансовете за спечелване на играча чрез промяна на вратата винаги ще бъде ½;
- Ако играта се повтаря много пъти, и колата стои зад една или друга врата, винаги с еднаква вероятност, плюс еднакво вероятно води отворена врата, но водеща знае къде колата е и винаги поставя играча избор, отваряне на вратата с коза, тогава вероятността за спечелване ще бъде равна 1/3;
- Условията в примера по-горе, но да доведе по принцип не може да се отвори вратата - шансовете за спечелване на играчите ще бъдат 1/3.
Такава е зала парадокс корема. Проверете си класически вариант на практика е съвсем проста, но тя е много по-трудно е да експериментирате с промяна на поведението на лидера. Въпреки, че най-щателен и практически е възможно. Но това няма значение, ще Ви бъде проверка на Монти Хол Проблем на личен опит или не, вече знаете някои от тайните на играта, проведени с хора в различни шоу програми и телевизионни програми, както и интересни математически модели.
Решение за парадокса: 1. "Кое е първо: кокошката или яйцето", са дадени два мандата "яйца" и "пиле" и в серия от последователни developable концепции (IRED) се изисква, за да намерите най-концепции преди всеки от тях. В IRED за "яйце" се предхожда от "пиле", тъй като терминът "ембриона" (или други) не са от интерес за нас, за формулиране на проблема може да се пренебрегне. В IRED за "пиле" се стремим концепция е "пиле", но не и "счупени яйца (от която се опитва да се излюпи пиле)", както при формулирането на въпроса не се фокусира върху задължителното разглеждане само яйца холистичен състояние, т.е.. Д. За "пиле" предходните не е концепцията за който е белязан от въпрос и неговото разнообразие. Заключение: "Пилето" 2. Ние даваме на понятието "неподвижен (Ахил)." което не е в IRED и липсата на динамично състояние, в което забулено движения, които следват Zeno ние произвеждаме и пренареждане на тази концепция на предишната длъжност в концепцията IRED на "Преместването (костенурка)" - че това е цялата тайна, че Зенон. В този състав, въпросът дори Юсейн Болт не се конкурира с костенурката.
Свързани статии