Монти Хол Проблем
Монти Хол - един от най-известните проблеми на теорията на вероятностите, решаването на които, противно на здравия разум.
Проблемът е формулиран като хипотетична описание на играта,
въз основа на американски предаване «Да направим сделка", и е кръстен на капитана на трансфера.
Най-често срещаната форма на този проблем:
Представете си, че са замесени в една игра, в която трябва да изберете една от трите врати.
Зад една врата е кола зад другите две врати - кози.
Можете да изберете една от вратите, например, номер 1, а след това водещ, който знае къде е колата, и когато - кози, отваря един от останалите врати, например, номер 3, който е коза.
След това, той ви пита, ако не искате да промените избора си и да изберете врата номер 2.
Да увеличи шансовете си за спечелване на автомобил, ако решите да използвате капитанът и да промените избора си?
Въпреки, че формулирането на проблема е най-известният, то е малко проблематично, тъй като оставя някои от най-важните условия за проблема несигурно.
За да се реши този проблем обикновено се говори по този начин:
след водеща отвори вратата, зад които има коза, една кола може да бъде само един от двата останали врати.
Тъй като играчът не може да получи допълнителна информация за всяка страна на вратата е автомобил, тогава вероятността за намиране на автомобил за всяка от вратите е същата, както и промяната на оригиналните врати избор не дава на играча предимство. Тази логика обаче е неправилно.
Ако капитанът винаги знае кои врата, която се отваря винаги останалите врати, зад които има коза, и винаги предлага на играча, за да промените избора си, тогава вероятността, че колата е зад вратата на избрания играч е 1/3, а съответно, вероятността, че колата е зад оставащия вратата е 2/3.
По този начин, изменение на първоначалния подбор увеличава шансовете за играча, за да спечели колата 2 пъти.
Този извод е в противоречие с интуитивен възприемането на ситуацията, повечето от хората, така че проблемът е описан и призова Monty Hall парадокс.
Правилният отговор на този проблем е следното:
Да, шансовете за спечелване на автомобила се увеличава с 2 пъти, ако играчът ще следвате съветите на капитана и да промени първоначалната си избор.
Най-простото обяснение за тази реакция е тази философия.
За да спечелите в колата, без да променя избора, играчът трябва да предполагам, че дясната врата, зад които има кола.
Вероятността за това е равна на 1/3. Ако играчът първоначално удари към вратата, зад които има коза (2/3 вероятност за това събитие, тъй като има две кози, и само една кола), а след това той определено може да спечели една кола, е променил решението си, както и колата и една коза, врата с козе водеща вече отворен.
По този начин, без да се променя избора на играча остава в оригиналния й 1/3 вероятност за спечелване, но когато промените първоначалния избор, играчът завърши своя полза два пъти до края на вероятността, че в началото той не предполагам.
Също така интуитивно обяснение може да бъде направено чрез обръщане на двете събития.
Първото събитие - като играчът на решението за промяна на вратата, второто събитие - откриването на допълнително врата.
Това е приемливо, тъй като откриването на допълнителни врати не даде на играча на новата информация.
Тогава проблемът може да се намали до следната формулировка.
Като първи път играч разделя вратата на две групи: едната врата в първата група (тази, която той е избрал), втората група от двата оставащи врати.
На следващия път, когато играчът прави избор между двете групи.
Очевидно е, че за първата група вероятността за спечелване 1/3, 2/3 за втората група.
Играчът избира втора група. Във втората група да може да се отвори и двете врати.
Един отваря олово, а вторият играч себе си.
И накрая, най-много "наивен" доказателство.
Нека онзи, който стои от избора си, наречена "инат", а този, който следва инструкциите на капитана, наречен "Да се съхранява."
Тогава Упоритите победи, ако първоначално се досетили, кола (1/3), и внимателно - ако тя е първоначално изпусна и удари козата (2/3).
Само в този случай, а след това той ще се насочи към вратата с колата.
Монти Хол:
Свързани статии