Фиг. 8.3 показва вълни прегъваеми пръти дължина с различни случаи укрепващи краища. Случай б), ние се счита получаването на формула на Ойлер. Този случай е отнесен до главния фиксиране делото.
За други случаи консолидация може да се повтаря всички изчисления, промяна във всеки случай само на граничните условия и да получат съответните стойности. Въпреки това, можете да отидете в другата посока.
Сравнявайки фигури. а) и б) се вижда, че извитата ос на пръта, закрепва в единия край, е в същите условия, като горната част на дължината на пръта с края на пантите. Следователно, за да застане с единия край захваща дължина е същата като тази на дължината на зъбната рейка с панти краища. Ето защо, като се замести във формулата на Ойлер намираме:
- Ойлер сила за прът
един закрепва край.
Фиг. г) показва изкривяване на пръта с две затягащи краища. Очевидно е, че това е симетричен по отношение на средата на пръта; извита точка ос инфлексия (в който, както е известно, моментите на огъване са равни на нула) са разположени на дължина четвърт прът. Следователно, тук средната част на дължината на прът е в същите условия като шарнирните краищата на пръта. Ето защо, заместване на място тук, за да се намери формулата на Ойлер
-Eylerova сила на прът с два
Ойлер формула получен при различни фиксиран край на буталния прът може да се запише в общ вид:
Тук коефициента за намаление дължина.
намалена дължина на стъблото.
За големи случаи фиксиращи пръти, показани на фиг. 8.3 koeffitsientimeet следните стойности:
а) единият край се захваща, другата свободната;
б) с края шарнирни;
в) един край захваща и друга пантата;
ж) две закрепва краища.
Познаването на критичната сила, е възможно да се намери критична стрес чрез разделяне на сила в района. Тъй като на местния деформация на прът напречното сечение на отслабване на (отвори) ефект е малка, в изчисленията за използване пълен разрез стабилност област. Следователно, във формулата на Ойлер. след това
Гъвкава пръчка пръти важна характеристика при изчисляването на стабилността. В (8.9) трябва да замени най-малкият радиус на кръговото движение, така че максимална гъвкавост. Прътът губи стабилност на равнината, в която своята максимална гъвкавост.
В не-очевидни случаи, е необходимо да се изчисли отделно: гъвкавост по отношение на (около) ос и гъвкавостта по отношение на оста. т.е. в равнината. Ако. и изчисляване на изкълчване трябва да се провежда в равнината на огъване. и ако. след изчисляване на олово самолета. Това е много важно, тъй като в случай на изчисление грешка се извършва в една равнина, а прът губи стабилност в друга равнина.
За цилиндричен шарнир (по оста) по отношение на оста на пантата се счита, и могат да бъдат взети по отношение на оста на заглушаване. Въпреки това, той трябва да се разбира, че на практика рядко се носят заглушаване. Достатъчно е да се обърне на възможността за една малка справка раздел в притискане, че това е в условията близки до панти подкрепа. Затова обикновено се вземат.
Уравнение (8.8) е формула Ойлер за критични напрежения.
Euler границите на приложимост. Загуба на стабилност извън пропорционалността
Формула на Ойлер се получава от интегриране на оста еластичен лъч на диференциално уравнение, т.е. се предполага, че пръчката работи в рамките на еластичната деформация на закона на Хук. Нищо чудно, модул на Юнг E появява в уравнението на Ойлер.
Следователно, формулата Ойлер не може да се използва за оценка на стабилността на пръчки, ако критичната стрес изчислява от него се получават над границата на пропорционалност (където закон на Хук не се прилага).
По този начин, формула на Ойлер се прилага при спазване на условията
Тук, от дясната страна е най-малкият (граница) стойност изкривяване, чрез което може да се използва формулата и Ойлер означен
Състоянието на приложимост на формула на Ойлер тогава става:
Когато гъвкавата пръчка долна граница, критичното напрежение определя по формулата на Ойлер, е значително по-висока.
Например, когато (член 3). т.е. стойност е много по-голяма от якостта на опън.
Неправилно използване на формула на Ойлер за изчисляване и проверка на стабилността на ниска гъвкавост понякога води до сериозни бедствия структури. Така че, решение Ойлер е приложим на практика само за тънки и дълги пръти с голяма гъвкавост. В същото време, на практика, често има барове с малко гъвкавост.
Експериментите са показали, че ако Ойлер. действителната критичен стреса значително под определен Ойлер.
Основният източник за определяне на действителната критичен стреса за граница на пропорционалност, т.е. за малки и средни гъвкавост са резултатите от експеримента.
Пръти, за изчисляване на устойчивостта на които е невъзможно да се използва формула на Ойлер могат да бъдат разделени на две основни групи:
1) Сърцевини с ниска гъвкавост
За тези пръти не може да се говори за феномена на загуба на устойчивост на правия прът в смисъл, както е в случая за дълги тънки пръчки. Тези кратки пръти ще се провали най-вече от загуба на сила, т.е. компресивни напрежения в обхвата си (за пластмаса) или (чупливи) материал.
Следователно, за къси, здрави пръти. за критично напрежение приемам:
2) Сърцевини средна гъвкавост
За структурна член 3. С такива стойности на гъвкавостта на инженера е най-често в практиката.
Тези пръти в компресия губят праволинейна форма и са унищожени от деформиран. При опитите за тях е възможно да се отбележи наличието на ясно изразена критична сила по смисъла на Ойлер. За такива пръти граница критично напрежение на пропорционалност получен по-горе и по-долу якост добив материали.
Въз основа на обширен експериментален материал, събран от професор Е. Yasinsky, е предложено емпирична формула за определяне на критичната стрес такива пръти
- Yasinskiy формула (8.13)
Тук максимална гъвкавост на пръта, и постоянно, в зависимост от материала, съдържащ се в директориите. Например: За член 3 кг / см 2 кг / см 2. за дърво кг / см 2 кг / см2.
Въз основа на горното може да се конструира крива на критичното напрежение (в зависимост от гъвкавостта) за всеки материал.
За конструктивен с st.3 кг / см 2 кг / см 2, графиката (графика) има формата, показан на фиг. 8.4. На тази графика ясно разделена на три зони:
Линията на прекъсване показва хиперболата на Ойлер. което не може да се използва с.
Изчисление пръчки за стабилност.
фактор за намаляване на основния допустимо натоварване
За компресирани пръчки освен състояние якост
трябва да бъдат изпълнени в същото време условието за стабилност
където допустимото напрежение за стабилност, коефициент на безопасност.
Като цяло има по-висока стойност, отколкото фактор за безопасност.
В зависимост (А) и (В) са удобни за проверка на здравината и устойчивостта на вече проектирани пръчки.
За удобство на проектни изчисления въвежда понятието от основния съотношение намаляване допустимо напрежение, който е обозначен с писмо.
Ние намираме отношението или
наричан също изкълчване коефициент на строителни норми. Гъвкавост за редица ценности. съгласно горната формула или графиката (фиг. 8.4), можете да намерите стойност. Освен това, знаейки, и избора, или коефициенти и. В зависимост от (С) може да се състои маса за стойностите на усилването материал като функция на гъвкавост. т.е. ,
Тези таблици са дадени в учебници и книги на проблеми на съпротивление на материалите. С помощта на тези маси, удобно вземете сгъстен сечение пръчки.
Свързани статии