Нека се върнем към проблема за смятане на промените, т.е. сред всички тесни криви намери такава функция, в която състоянието (4.2).
Да приемем, че функцията при което е известно от състоянието (4.2). Ние го обозначи. Нека началото и края на оптимални и субоптимални криви съвпадат (вж. Фиг. 4.2). За кривите на близки до смисъла на криви от първи ред се различават само по наклона на склона, т.е. първите производни. След това можем да пишем до неоптимално крива,
при което - малко;
- произволна гладка функция, която началната и крайната пъти е равна на нула;
- тя се нарича функция вариант.
С оглед на това функционалната (4.1) може да се запише като:
Необходимите условия оптималност (крайно) функция - на изчезването на първата производна на променлива. Ние намираме и се равняват на нула.
Предвид факта, че; (4.3) `могат да бъдат написани като:
Помислете за втори мандат.
Ние използваме интеграли имот
Означаваме тогава. Намери и (4.4). За да направите това, ние се диференцират по отношение на времето. Откъдето следва, че. Тъй като тогава.
След втория мандат може да се запише по следния начин:
Коефициентът на състоянието.
Ние използваме Лема Лагранж. ако за всяка непрекъсната и неразделна функция идентично равен на нула на всички, независимо дали или. Чрез хипотеза, ние сме взели това. След това. С оглед на това, можем да запишем
Получената уравнение (4.6) е уравнението на Ойлер.
Тогава уравнението на Ойлер в разширена форма ще бъде:
По този начин, решаване на Euler уравнение (втори ред диференциално уравнение) при използване на два гранични условия, е възможно да се намери оптималното управление, в която. Тази функция се нарича крайност.
Свързани статии