Местоположение на първите н естествени числа във възходящ ред се определя като справка, както и всяка друга процедура за поставянето на тези номера - пермутация на "нормално" положение.
Оказва се, че произволно пермутация на тези номера може да бъде получена от нормална пермутация от определен брой транспозиции, т.е. промени позициите на една двойка пермутация на елементите при поддържане на позицията на останалите елементи.
Помислете за комплект S на естествените числа от 1 до п. във възходящ ред (естествения ред):
Чрез разместване на комплекта S се отнася до същите номера, подредени по някакъв друг начин:
Пермутации се нарича транспониране. Ако възли само на две групи елементи, докато другите елементи остават на мястото си.
Всяка пермутация на набор S може да се осъществи от няколко размествания. Например, резултатът от пермутация е набор от три транспозиции S.
Тя се казва, че една пермутация на набор S съдържа елементите на инверсия и й с к и аз. ако те са нарушили естествения ред на подреждане, т.е. по-голям елемент, разположен от лявата страна на по-малката:
Например, инверсия на пермутация се състои от три елемента:
1 и 2,
1 и 4,
3 и 4.
Броят на инверсии определя паритета на пермутация. Пермутации се нарича още. ако съдържа четен брой инверсии елементи. Odd пермутация съдържа нечетен брой инверсии.
Имайте предвид, че дори пермутация може да се превърне естествения ред само с четен брой транспозиции, докато за странно пермутация трансформация към естествения ред изисква нечетен брой транспозиции. (Това е следствие от Теорема 1. Вижте "теореми за транспониране и пермутации".)
Пример. Пермутация е странно, тъй като инверсия се състои от три елемента.
Човек може да се каже, че Първообразът е странно, защото това е поредица от три транспониране.
Свързани статии