Аз, номера и к за формиране на пермутация инверсия. ако аз> й, но аз разположен преди к. Ако броят на инверсиите в пермутацията е още пермутацията се нарича още. в противен случай, странно. Например, пермутация (4 7 1 5 3 6 2) е още, тъй като броят на инверсии дори 12 в него. За да се определи броят на инверсиите в пермутацията изберете реда на тяхното преброяване. Най-лесният начин да се преброи колко инверсии образуват номер, следван от номера на пермутация:

Inv (4 7 1 5 3 6 2) = 3 + 5 + 0 + 2 + 1 + 1 + 0 = 12.

Операция транспониране е промяна транспониране пуска два елемента.

Теорема. А транспониране променя курса на пермутация за обратното.

Доказателство. Теорема очевидна, когато операцията транспониране подложен на две съседни числа пермутация. Сега нека цифрите между аз и й е и номера. За редица й се оказа на мястото си аз, тя трябва да бъде заменена със съседните и + 1 път. И тогава броят аз да заеме мястото на й трябва да бъдат разменени със съседни и време. Всичко, което трябва да се направи операция за транспониране на съседните номера на S + 1 + S = 2s + 1nechetnoe брой пъти. Ето защо, паритет на Първообразът е променен на обратното. # 9632;

А 12:59 картографиране на набор от п елементи се нарича заместване на N- та степен. Смяна обикновено е написана под формата

Тук ние работим, както често се прави в комбинаторика, а не от елементите на набор, както и с техните номера. В горната линия подредени елементи на числителя и в знаменателя, най-долния ред са разположени елементите в което съответните елементи на числителя когато показват е, т.е.. Разбира се, в числителя на елементите могат да бъдат организирани в различен ред от естественото. Тук заместването се записва в каноничната форма, където номерата за поръчка в числителя естествено. И в числителя и знаменателя са заместване пермутация н-та степен. Ако размерът на инверсии в числителя и в знаменателя е още, тогава пермутация се нарича още. в противен случай, странно. Ако всяка промяна на местата търсене колони не променя паритет. За каноничен заместване

Наборът от всички пермутации на степен n- означен. Броят на пермутации на п -ystepeni равнява н !. На умножение комплект S - композиция карти. Пример умножение замествания:

Теорема. Наборът от всички пермутации n- та мощност форми група по състав експлоатация съответствия.

За да докаже това, че е необходимо да се провери, че всички аксиоми на групата. # 9632;

Неутрален елемент е картографиране на идентичност

Обратен елемент за заместване е смяна