F функцията (х) се нарича дори ако за всички х ∈ D следните равенства:
1) - х ∈ D,
2) е (Х) = F (х).
Насрочете дори функция на целия дефиницията на домейн е симетрична по отношение на оста OY. Примери на дори функции могат да служат у = COS х. у = | х |. у = х 2 + | х | ,
Насрочете дори функция у = | х | COS х + х COS | х 2-5 |. Графика нечетен функция у = 0,4 х 3 - 4 х COS х.
е (х) функция се нарича странно ако за всеки х ∈ D следните равенства:
1) - х ∈ D.
2) е (Х) = -f (х).
С други думи, функцията се нарича странно, ако нейната графика на целия домейн е симетрична спрямо. Примери са нечетни функции у = грях х. у = х 3.
Не бива да мислим, че всяка функция е или дори или странно. По този начин, у функция = х + 1 е нито дори нито странно, като потребителите D = [- 1; ∞) е асиметричен по отношение на произхода. Домейнът на функция у = х 3 + 1 обхваща цялата ос и следователно симетрични за произхода, но е (-1) ≠ е (1).
Ако домейнът на функцията е симетрична по отношение на произхода, тази функция може да се представи като сума от четна и нечетна функция.
Тази сума е функция е х = е х + F - х 2 + е X - F - х 2. Първият план е дори функция, а вторият - нечетен.
Дори и нечетни функции
Проучването на функциите е улеснена от паритета от следните твърдения.
- Сума от още (странно) функция е още (странно) функция.
- Продуктът от две дори два или нечетен функция е дори функция.
- Продуктът на още по-странно и функция е нечетно функция.
- Ако функция F е дори (странно), след това функция 1 / F е дори (странно).
Свързани статии