логика алгебра - математически формализъм, чрез които пишат, изчисляване, опростяване и конвертирате логически изрази.
Създател на алгебра на логиката е живял в деветнадесети век английски математик на Джордж Бул, в чиято чест тази алгебра нарича Булева алгебра отчети.
Какво е логично изречение?
Логически изявление - това lyuboe разказ ppedlozhenie в otnoshenii kotopogo mozhno odnoznachno каже istinno Оно или lozhno.
Например, изречението "6 - четно число" трябва да се разглежда отчета, тъй като е вярно. Оферта "Рим - столицата на Франция" е също така уточнение, тъй като тя е фалшива.
Разбира се, не всеки предложение е логично изречение. Отчети не са, например, предлага "десети клас ученик" и "информатика -. Интересна тема" Първото изречение се казва нищо за студента, а другият използва твърде неясно понятие за "нещо интересно". Въпросителни и удивителен изречения са и никакви изявления като да се говори за тяхната истина или лъжа, няма смисъл.
Оферти като "Град на над един милион жители", "сините му очи" не са твърдения като се увери в тяхната истина или лъжа е необходима допълнителна информация: по какъв конкретен град или въпросното лице. Тези изречения се наричат Пропозиционални форми.
Пропозиционални форма - декларативен изречение, което е пряко или косвено съдържа поне една променлива и се превръща в изявление, когато всички променливи се заменят с техните стойности.
алгебра на логиката като се има предвид всяко изявление само с една гледна точка - независимо дали това е вярно или невярно. Имайте предвид, че често е трудно да се установи истината за твърденията. Например изявление "площ на повърхността на Индийския океан е 75 милиона кв. км "в една ситуация може да се брои фалшива, а в друг - вярно. False - тъй като тази стойност е неточна и като цяло не е постоянен. Вярно е - когато я разглеждаме като приближение, което е приемливо в практиката.
По смисъла на обикновените реч думи и фрази, "не", "и", "или" ", ако. Тогава" "единствено и само ако" и други отдадени вече дадени изявления за изграждане на нови изрази. Тези думи и изрази, се наричат логически connectives.
Byskazyvaniya получени от други предложения използване логически connectives, се наричат композит. Отчети, които не представляват наречените елементарни.
Така че, например, елементарни изрази "Петров - един лекар", "Петров - шах" с ставните връзки "и" това е възможно да се получи композитен казва "Петров - лекар и шахматист", се разбира като "Петров -. Лекар, добър игра на шах"
С помощта на кабели "или" на едни и същи отчети може да се получи съединение изявление "Петров - лекар или шахматист", ". Петров или лекар, или шах, или на лекар и играчът в същото време" се разбира в логиката на алгебра като
Истината или неистинността на така получените съставни изказвания зависи от истинността или неистинността на елементарни изказвания.
За достъп до логическите отчет, в който са разпределени имена. Нека А означава твърдението "Тимур отиде през лятото на морето", а през - ". Тимур лято ще отида в планините" и заяви, След отчета за съединение "Тимур лято посещение и в морето, и в планините" може да бъде написано кратко като А и В. Тук "и" - логично съединителна, A, B - булева че mogut вземе само две стойности - "вярно" или " фалшиви ", означени съответно" 1 "и" 0 "
Всяка логическа съединителната разглежда като сделка на логическите твърдения и има свое име и наименование:
(1) Действието изразено от "не" дума, наречена отричане, и означена с бар над отчета (или да си w). Твърдение е вярно, когато А е грешно и невярно, когато А е вярно. Пример. "Луната - спътник на Земята" (A); "Луна - не земен спътник" ().
(2) операция, изразена от връзки "и" нарича връзка (лат conjunctio -. Съединение) или логически умножение и е обозначен с точка "•" (също могат да бъдат посочени UI признаци или ). • твърдението А е вярно, ако и само ако и двете предложения А и В са верни. Например, твърдението
"10, разделена на две и пет над 3"
Вярно е, че и отчети
"10, разделена на 2 и 5 е не повече от 3"
"10 не е неделими от 2 и 5 е повече от 3"
"10 не се дели на 2 и 5, не е повече от 3"
(3) Действието изразено от един куп "или" (в на инклузив, неизключително смисъл на думата), се нарича дизюнкция (Латинска disjunctio -. Division) или логическо допълнение и означен със символа V (или плюс). Казвайки А о В е грешно единствено и само ако и двете предложения А и Б са неверни. Например, твърдението
"10 не се дели на две или 5, не повече от 3"
неверни твърдения и
"10 е разделен на две или повече от 5, 3 ',
"10, разделена на 2 или 5, не повече от 3"
"10 не се дели на две или повече от 3 5"
(4) операция, изразена от един куп ", ако. на "" От. трябва ",". води. "Обадих се на отражението (Латинска implico -. Са тясно свързани) и означен със символа ®. Казвайки A ® В е грешно единствено и само ако А е вярно и Б - е лъжа.
Как тогава влиянието свързва две елементарни твърдения? Ще се покаже тази от примера на отчети: "четиристранни - пл" () и "за този четириъгълник може да бъде описан от кръг" (В). Разглеждане на композитен изложението А ®, разбира като "ако квадрата на квадрата, кръга могат да бъдат описани около него." Има три опции, когато предложение A ® Б е вярно:
1. А е вярно и В е вярно, че е квадрата на квадрат, и около него е възможно да се опише кръг;
2. невярна и Б е вярно, т.е. четиристранни не е квадрат, но около него е възможно да се опише окръжност (разбира се, това не е вярно за всеки четириъгълник);
3. невярна и B невярно, т.е. четиристранни не е квадрат, а това е невъзможно да се опише кръг около него.
Фалшиви само една опция: А е вярно и В е грешно, т.е. четиристранни е квадрат, но това е невъзможно да се опише кръг около него.
В обикновения говор, един куп ", ако. след това "го описва причинно-следствена връзка между твърденията. Но в смисъла на логически операции не се счита за отчети. Смятан само тяхната истина или лъжа. Така че не се колебайте да се "безсмислието" последици, формирани изказвания, свързани по никакъв начин по съдържание. Например, следните:
"Ако президентът на САЩ - демократът жирафи се срещат в Африка"
"Ако диня. - Бери, т.е. бензин на бензиностанция"
(5) операция, изразена от един куп ", ако и само ако", "необходими и достатъчни". "Еквивалентна.", Наречен еквивалентност или двойно отражение и означен със символа "или
В изявление "истинската единствено и само ако стойностите на А и Б се сливат.
"24, разделена на 6, ако и само ако 24 разделена на 3"
"23, разделена на 6 ако и само ако 23 е неделими от 3"
Вярно е, че и отчети
"24, разделена на 6 ако и само ако 24 е неделими от 5"
"21, разделена на 6 ако и само ако 21 е неделими от 3"
Приложенията А и В представляват неразделна предложение А "Б може да бъде напълно несвързан в съдържание, като например" три над две "(А)" пингвините живеят в Антарктика "(В). Отказ от тези твърдения са изявления на "три не повече от две" (), "пингвините не живеят в Антарктика" (). Извлича се от изказвания А, изказване компонент А «В и" истинска и изказване А «и« Б - невярно.
По този начин, ние разгледахме пет логически операции: отрицание, съвпад, дизюнкция, ВЪРХУ и еквивалентност.
Изводът може да се изрази по отношение на прекъсване на връзки и отрицание. А ® = обем в V. еквивалентност може да се изрази чрез отрицание. дизюнкция и връзка. А "B = (V B) • (V A).
По този начин, отказ операции дизюнкция и връзка достатъчно, за да се опише и процеса логически отчети.
Процедура за извършване на логически операции, дадени в скоби. Но за да се намали броят на скоби са се съгласили да се предположи, че първата операция се извършва отрицание ( "не"), а след това съюзът ( "и"), след като съюзът - дизюнкцията ( "или"), а най-малко - намека.
Свързани статии