Описание: Logic Алгебра - определена част от математическата логика, наречена Пропозиционални смятане. Декларация - изявление, което може да е вярно ( "Да") или лъжа ( "не"). Същото твърдение не може да бъде едновременно истина и лъжа.
Размер на файла: 68.13 KB
изтеглен на работа: 30 души.
Ако тази работа са достигнали долната част на страницата има списък с подобни дела. Също така, можете да използвате бутона за търсене
Тема 1.5. Основната концепция на алгебра на логиката
1.5.1. Основни дефиниции на Булева
1.5.2. Връзката между алгебра и логика двоично кодиране
1.5.3. Елементарни логически функции и логически елементи
1.5.4. Произволни логически функции # 150; DNF и CNF
1.5.5. Тестови въпроси по "Основни понятия на алгебра на логиката"
1.5.6. Тестове на "Основни понятия на алгебра на логиката"
1.5.1. Основни дефиниции на Булева
логика алгебра # 150; определена част от математическата логика, наречена Пропозиционални смятане.
изявление # 150; изявление, което може да е вярно ( "Да") или лъжа ( "не"). Същото твърдение не може да бъде едновременно истина и лъжа. Ето защо, в алгебра на логиката се занимава само 2 стойности твърдения:
вярно (това се определя стойност от 1);
невярно (това се определя стойност 0).
алгебра на логиката, с изключение на семантична смислеността на изявления дава възможност да се определи вярно или невярно изявления компоненти (функции) от алгебрични методи.
Логическите променливи и функции на тях, които могат да вземат само 2 стойности # 150; 0 и 1, се наричат логически или булеви променливи и функции. Стойността на логическата функция зависи от конкретната комбинация от стойности на аргументите си N - набор от аргументи.
Функцията логика на п двоичен аргумент е напълно определя от масата за истина. Таблицата с истината - таблица, в която се записват стойностите на функцията логика за всяка от 2-н набора от аргументи входа. За да се определят изцяло логическата функция, прехвърля достатъчно или всички комплекти, в които тази функция отнема стойност, равна на 1. или всички групи, в които тази функция отнема стойност, равна на 0.
1.5.2. С лигатура между алгебра логика и двоично кодиране
Математически алгебра логическо устройство е много удобно да се опише функциониращ компютърен хардуер, тъй като основната бройна система, с която компютърът работи, двоична система, в която се използват само цифрите 1 и 0.
От това следва:
на същия компютър апарат може да се използва както за обработка и съхранение на цифровата информация, представена в двоична система, и логически променливи;
на етапа на проектиране на хардуер логика алгебра може значително да опрости логически функции, описващи работата на компютърните схеми, а оттам и намаляване на броя на елементарни логически елементи от които са десетки хиляди възли са главния компютър.
Данните и команди в компютъра се представят като двоични последователности с различна структура и дължина. Има различни физични методи за кодиране двоичен информация. В електронни устройства, компютърни двоични често кодирани по-високо ниво на напрежение от двоични нули, например, както е показано на фиг. 1.5.2-1.
компютър логика елемент # 150; тя е част от електронния логика верига, която изпълнява елементарни логика функция.
Прости логически елементи на компютри са електронни схеми, "И", "ИЛИ", "НЕ", "И # 150; НЕ", "ИЛИ # 150; НЕ". Всяка врата има символ, който изразява своята логическа функция, но не посочи кой вид електронна схема се прилага. Това улеснява запис и разбиране на сложни логически схеми.
Работни порти като логически функции, описани с помощта на истината таблици.
1.5.3. Елементарни логически функции и логически елементи
Логически функции, които зависят от една или две променливи, наречени елементарни. основни логически функции включват следните основни функции: отрицание; логически умножение; отрицание на логическата размножаването; логично допълнение; отрицание на логическо допълнение; равностойност; отричане на равностойност.
отрицание функция - е логическа функция на един аргумент, който заема стойност от 1, ако аргумент е 0, и заема стойност 0 ако той е равно на 1 и се нарича отрицание (инверсия) или логическа функция не.
Писане логична функция НЕ # 150. където бара над променлива # 150; подпише инверсия. НЕ логическа функция на поне един аргумент, описва първата таблица истина:
Писане логическа функция:
"Или логически елемент # 150; НЕ "се състои от" ИЛИ "елемент и инвертора и
Тя носи отказ на резултат от функцията логика "ИЛИ" определянето на .Uslovnoe блокови диаграми на логически елемент "ИЛИ # 150; Не "на двата входа е показано на фиг. 1.5.3-5.
В сложни изрази с помощта на логически оператори AND, OR, NOT операция се извършва първото отрицание НЕ. И след това работата на връзка, и като последна инстанция, операциите на дизюнкция, OR.
За промяна на специфичната последователност на операциите в израз, използвайте скоби.
1.5.4. Произволни логически функции # 150; DNF и CNF
Да предположим, че произволна функция логика п аргументи дадени един набор от аргументи, където функцията е на стойност 1.
Ние образуват връзка (логическа функция и) на всички п аргументи аргументи от серията равна на 0, вземете инверсия знак, като аргументи, равни на 1 от серията, - без инверсия марки, тъй като в съответствие с определението на съвпада с логически и функция това отнема от стойността на 1 изисква всички аргументи са равни на 1.
Пример 1.5.4-1. Дефинирани логична функция на четири довода X1, X2, X3, X4. който е на стойност 1, ако набор X1 = 0, X 2 = 1, X3 = 1, Х4 = 0 и 0 за всички други групи.
Ние образуват експресията на тази функция:
Да предположим, че произволна функция логика п аргументи дадени един набор от аргументи, където функцията е на стойност 0.
Форма дизюнкцията (логическо ИЛИ функция) на всички н аргументи, както следва: дело, равна на 0 в предварително определени, да вземе без знак инверсия, като аргумент от определена съвкупност 1. - с инверсия знак, тъй като според определението на дизюнкция функция логика на или приема стойност 0, че е необходимо всички аргументи са равни на 0.
Пример 1.5.4-2. Булева функция на четири аргументи X1, X2, X3. X4. който заема стойност 0 за следващия набор X1 = 0, X 2 = 0, X 3 = 1, Х4 = 1, и един за всички други групи.
Ние образуват експресията на тази функция:
Произволно логическа функция дефинирани листинг всички набори от аргументи, при които получава стойността 1 се определя, както следва: за всяка от тези серии е съставен връзка, дизюнкция и след това формира всички тези съюзи.
Пример 1.5.4-3. Да предположим, че четири аргументи X1, X2, X3, X4 отнема стойност 1, когато наборите:
X1 = 1 Х2 = 0, X 3 = 1, Х4 = 0
X1 = 0, X 2 = 0, X 3 = 1, Х4 = 1
X1 = 1 Х2 = Х3 1 = Х4 = 0 1
и 0 за всички други групи.
Тогава функцията ще изглежда така:
За всяка от следните групи на функцията F (X1, Х2, Х3, Х4) ще представлява дизюнкцията на аудио 1 и останалите 0. т.е. е равно на 1, а останалите комплекти ще представляват дизюнкцията на всички нули, т.е. Тя ще бъде равна на 0.
Произволно логическа функция дефинирани листинг всички набори от аргументи, при които получава стойност 0 се определя, както следва: за всяка от тези серии е съставен дизюнкция, и след това се формират на връзката на всички дизюнкции.
Пример 1.5.4-4. Предполагаме, че дадена функция от три аргумента на F (X1, X2, X3). която се приема стойност 0 за комплекти
и 1 за всички други комплекти.
Тогава функцията, образува по този начин ще бъде:
За всяка от следните групи на функцията F (X1, X2, X3) ще бъде нула и съчетаването на останалите единици, т.е. е равен на 0. докато останалите комплекти ще бъдат от съчетаването на някои единици, т.е. равна на 1.
От горното можем да заключим следното: произволна функция логика на п аргументи може да се изрази по отношение на функциите на логически AND, OR, NOT (заедно, дизюнкция, отрицание).
Логически функции, които са дизюнкции на отделните членове, всеки от които на свой ред е функция, съдържаща само съюзи и инверсия логически функции се наричат дизюнктивен форма.
Логически функции дизюнктивен формата, в която инверсията се нанася директно само на аргументите, например, но не и по-сложни функции, като например, например, се наричат дизюнктивен нормални функции.
Ако всеки член на разделителен нормална функция на п аргументи съдържа всички н аргументи, някои от които са запознати с инверсия, а някои без него, функцията се нарича перфектен (PDNF). Например, функцията
Тя представлява PDNF.
Всеки член на тази форма е равна на 1 само в един-единствен набор от аргументи, а броят на членовете е равен на броя на различни набори от обръщане на функцията 1.
Най-несъвършен дизюнктивен нормалната функция на п аргументи, някои членове съдържат броя на аргументите по-малко от п. Тези термини се използват от стойността 1 на няколко набора от аргументи. Тъй като броят на членовете в несъвършени форми е по-малък от броя на членовете на перфектните форми на същите функции.
Тя представлява перфектно съединителната нормални форма логически функции (SKNF).
Пример 1.5.4-5. Създаване на експресия за функция, която заема стойност от 1 до определен 2 и 6.
Пишем номера 2 и 6 в двоична система:
2 в двоична система # 150; 10 (и 010).
6 в двоична система # 150; 11 0.
Това означава, че желаната функция е функция на три променливи: X1, X2, X3.
Комплекти за които функцията е равна на 1.
Ние образуват експресията на функцията
Какво е алгебра на логиката?
Защо да използваме булева алгебра (алгебра на логиката)?
Какво се нарича изявление?
Какво е най-снемане на обяснения?
Това учи алгебра на логиката?
Какво променливи се наричат логически или булева?
Какво функции се нарича логика?
Какво определя функцията логика?
Какво е масата за истина?
Какви са основните логически функции се наричат?
Какво функция се нарича отказ?
Как описва функцията на отрицание?
Какво функция се нарича логическо умножение?
Как описва логическата размножаването?
Какво функция се нарича логическо допълнение?
Как описва логическата добавянето?
Както е описано функция на отрицание от логически размножаването?
Както е описано функция отрицание на логическо допълнение?
Какъв е редът на дейността на отрицание, заедно и прекъсване на връзки в сложни логически изрази?
Как да се изразя произволна функция логика, която е един набор от аргументи е 1?
Как да се изразя произволна функция логика, която е един набор от аргументи е настроен на 0?
Като изразява в произволни логически функции дефинирани списък групи от аргументи, на които тя получава стойност 1.
Като изразява в произволни логически функции дефинирани списък групи от аргументи, на които тя е на стойност 0.
Какво логика функции се наричат логически функции дизюнктивен форма?
Какво логика функции се наричат логически функции конюнктива форма?
Какво логика функции се наричат нормални функции?
Какво логика функции се нарича перфектен?
Какви са разликите между логическите функции на перфектни и несъвършени форми.
1.5.6. Тестове на "Основни понятия на алгебра на логиката"
Логическият функция е
разделителен нормална функция
- перфектен конюнктива нормалната функция (SKNF)
перфектен разделителен нормална функция (PDNF)
логика алгебра # 150; то
- определена част от математическата логика, наречена Пропозиционални смятане
- част от математиката, занимаващи се с изчисляването на изразяване
- част от математиката, занимаващи се с изчисляването на алгебрични изрази, използвайки законите на логиката
Логическите променливи и логически функции могат да имат следните стойности ...
Функцията логика е напълно определена
- истина маса
- единен набор от аргументи
- нула набор от аргументи
- Таблица набор от аргументи
Начални логически функции зависят
- на един или два аргумента
- три довода
- четири аргументи
- от произволен брой аргументи
Процедура за извършване на логически операции в сложни логически изрази, както следва
- отрицание, логично умножение, логично допълнение
- логически умножение, отрицание, логично допълнение
- логически умножение, логично допълнение, отказ
- който и да е
Логически функции се наричат нормални функции
- ако инверсията е поставена директно върху аргументите
- ако инверсията се прилага към отделните логически функции
- ако инверсията се прилага към цялата логика функция
- не е правилен отговор
Логически функции се наричат съвършени
- ако всеки член на разделителния (или съединителната) нормалната функция на п аргументи съдържа всички аргументи п
- ако всеки член на разделителния (или съединителната) нормалната функция на п аргументи съдържа неутрализиран п аргументи
- Ако всеки член на разделителния (или съединителната) нормалната функция на п аргументи съдържа най-малко един аргумент с отказ
- ако всеки член на разделителния (или съединителната) нормалната функция на п аргументи съдържа всички п аргументи без отрицания
Ако функцията за логика предполага стойност 0 в сетовете 0, 2, 3, 5, тя е на стойност 1
- в комплектите 1, 4, 6, 7,
- в комплекти 4, 5, 7,
- в комплектите 6, 7,
- в комплектите 1, 2, 3, 4, 5
Perfect съединителната нормалната функция (SKNF е
Свързани статии