Да предположим, че в самолета (в космоса), създадена от картезианската правоъгълна координатна система. В декартова основа правоъгълен пространството (). , (.). Да разгледаме следния проблем.
Задача 1. Намерете координатите на вектора. ако знаем картезианското координатите на началото и края на вектора.
Нека точките и лежат в една равнина и има координатите. , Помислете векторите. и. В момента има:
По същия начин, ние откриваме, че ако. , на
Задача 2. Да се намери дължината на вектора, ако знаем неговите координати в декартовата основа.
Да. В момента има:
Помислете за един триъгълник. В момента има:
Следователно, съгласно Питагоровата теорема,
По същия начин, ние откриваме, че ако
3. ПРОБЛЕМ известни координати на вектора. Намерете координатите на единица своя вектор.
ОПРЕДЕЛЯНЕ. Orth вектор е вектор. codirectional с вектора, и с дължина единица.
Да. Тъй като вектори и съвместно насочени съществува такова, че. следователно
По този начин, ние получаваме:
Координатите на единица вектор на вектора имат много проста геометрична интерпретация. Е обозначен с. и ъглите, които векторните форми с координатните оси. и съответно. , , Те се наричат посоката уюта на вектора. Ние експресират посока уюта на вектора чрез своите координати. В момента има:
Така получената координатите на единичен вектор на вектора са посока уют.
Забележка. Тъй като и двете. на
Това уравнение се нарича основен самоличността на посоката уюта на вектора.
ЦЕЛ 4. Известни координати на крайните точки. Намерете координатите на точката, която разделя сегмент в даден съотношение.
ОПРЕДЕЛЯНЕ. Те казват, че точката разделя сегмента по отношение на ако.
Ако. след точката, разположена между и. В този случай казваме, че точката разделя сегмента във вътрешните отношения.
Ако. точката се намира на разширението на отсечката и се казва, че точката разделя сегмент в областта на външните отношения.
Да. и. Е обозначен с. , - на радиус вектори на точките. и съответно. след това
или в компонент форма:
По-специално, ако - средния сегмент. на
т.е. и с формула (1) и (2) да бъде под формата:
Забележка. Ако точката се намира между и. това обикновено се казва, че разделя сегмент против. В този случай. и с формула (1) и (2) може да бъде презаписано, както следва:
§9. нелинейна операция на множество
вектори
Свързани статии