Графично разтвор от уравнения
Графично разтвор от уравнения
решаване на квадратно уравнение в Европа Формула за първи път са изложени в "Книгата на Абакус", написана през 1202 от италианския математик Леонардо Фибоначи. Книгата му е допринесла за разпространението на алгебрични знания, не само в Италия, но и в Германия, Франция и други европейски страни.
Но общото правило за решаване на квадратно уравнение, за всички възможни комбинации на коефициентите В и С, които са формулирани в Европа само в 1544 М. Stiefel.
В 1591, Fransua Южна въведена формула за решаване на квадратно уравнение.
В древен Вавилон, може да реши някои видове квадратно уравнение.
Diophantus на Александрия и Евклид. Ал-Khwarizmi и Омар Хаям за решаване на уравнения и геометрични графични техники.
В 7 клас, ние изследвахме функция у = С, Y = KX, у = KX + m, Y = х 2, у = Х2, в 8 клас - при = √x имат = | х |, у = ax2 + BX + C, у = к / х. В учебник 9 клас алгебра видях още не е известно на мен функция: в = х 3. у = х 4, у = х 2 п. 2 у = х- п. у = 3 √x, (х-а) 2 + (у-Ь) 2 = R 2 и др. Има правила за изграждане на графики на тези функции. Чудех се дали все още е функция при спазване на правилата.
Моята работа е да учи графиките на функциите и графичното решение на уравнения.
1. Какви са функциите
График функция - е съвкупност от всички точки в координатната равнина, която е равна на стойността на абсцисата на аргумента, а ординатата - със съответните стойности на функцията.
Линейна функция се определя от уравнението Y = KX + б. където К и Б - са числа. Графиката на тази функция е права линия.
обратна пропорционалност функция у = к / х. където k¹ 0. графиката на тази функция се нарича хипербола.
Функция (х-а) 2 + (у-Ь) 2 = R2. където. б и г - някои номера. Графиката на тази функция е окръжност с радиус R центриран при r.t.. А (. В).
квадратна функция у = ax2 + BX + С, при което А, В, С - някои цифри и ¹ 0. графиката на тази функция е парабола.
В уравнение 2 (а-х) = Х2 (а + х). Графиката на това уравнение е крива наречен строфоида.
Уравнение (х2 + у2) 2 = а (х 2-у2). Графиката на това уравнение се нарича Бернули лемниската.
Уравнение. Графиката на това уравнение се нарича astroid.
Крива (х 2 г 2 - 2 на х) 2 4 = 2 (х 2 + Y 2). Тази крива се нарича Кардиоидните.
2. Понятието уравнението, неговите графични решения
Уравнение - израз, който съдържа променлива.
Решете уравнението - това означава да намерите всички корените му, или да докаже, че те не са.
Коренът на уравнението - този номер, който, когато е заместен в уравнението дава възможност за точна числова равенството.
Решаването на уравнения графично Ви позволява да намерите точната или приблизителната стойност на корена Ви позволява да намерите броя на корените на уравнението.
При конструирането на графики и решаване на уравненията използват свойства на функцията, така че методът е по-често се нарича функционално-графика.
За решаване на уравнението на "разделение" на две части, ще се въведе две функции, изграждане графиците си, да намерите координатите на пресечните точки на графиките. На абсцисната на тези точки е корените на уравнението.
3. алгоритъм за построяване на графиката на
Познаването на графиката на функция у = F (х). може да се конструира графични функции у = е (х + т), у = е (х) + L, и Y = е (х + М) + л. Всички тези графики са получени от графиката на функция у = е (х) чрез превръщане на паралелно прехвърляне: в # 9474; т # 9474; мащаб единици в дясно или на ляво по оста х и # 9474; л # 9474; мащаб единици нагоре или надолу по протежение у ос.
4. графичен разтвор на квадратното уравнение
На примера на квадратна функция, ние смятаме, графичен решаване на квадратно уравнение. Графиката на квадратна функция е парабола.
Какво се знае за древните гърци парабола?
Съвременни математически символи са възникнали през 16 век.
В древногръцките математици, нито координира метод, нито концепцията не е функция. Въпреки това, свойствата на параболата са ги изследвали в детайли. Изобретателността на древните математици просто невероятни - в действителност, те биха могли да се използват само чертежи и словесни описания на зависимости.
Най-пълни изследвания на парабола, елипса и хипербола Аполония Перга. който е живял през трети век пр.н.е. Той даде тези криви имат имена и как условия са удовлетворени от точки по дадена крива (за формули не е там!).
Налице е един алгоритъм за построяване на парабола:
• Виж парабола симетрия ос (на права линия х = x0);
• Уверете се таблица на стойностите на контролните точки за изграждане;
• Сграда получава точка и точката им изграждане симетрично спрямо оста на симетрия.
1. алгоритъм конструкт парабола у = Х2- 2x- 3. абсцисната точките на пресичане с оста х и имат корени на квадратно уравнение Х2- 2x- 3 = 0.
Има пет методи на графични решения на това уравнение.
Уравнение 2. Ние разделя на две функции: у = Х2 и Y = 2х + 3. корените на уравнение - парабола абсцисата пресечните точки с права линия.
3. Ние разделят уравнение с две функции: у = x2-3 и у = 2x. Корените на уравнението - абсцисата на пресечната точка на параболата с точки на линията.
4. Трансформация uravneniex2- 2x- 3 = 0, като се използва пълна изолация на квадрат на функцията: у = (х-1) 2 и Y = 4. Корените на уравнението - абсцисата на пресечната точка на параболата с точки на линията.
5. Разделете двете страни termwise uravneniyax2- 2x- 3 = 0 до х. х- получи с 2 - 3 / х = 0. нека разделят това уравнение в две функции: у = Х 2, у = 3 / х. Корените на уравнението - абцисата пресечната точка на точките на линията и хипербола.
5. Графично разтвор от уравнения stepenin
Корените на уравнението е абсцисата на точката на пресичане на графиките на две функции: у = х5, у = 3 - 2x.
Корените на уравнението е абсцисата на точката на пресичане на графиките на две функции: у = 3√x, у = 10 -х.
Примерът на решаването на квадратно уравнение може да се заключи, че графичен метод е приложим и за уравнения на степен п.
Графични методи за решаване на уравнения са красиви и ясни, но не даде абсолютна гаранция за решения от всякакъв уравнение. Абциса Парцели точките на пресичане може да са приблизителни.
В 9 клас в гимназията, аз ще бъда по-запознати с другите функции. Любопитен съм да знаете: Това ли са функциите на правила паралелни трансфер при изграждането на своите графики.
На следващата година, аз искам да се вземат предвид и графични решения на системи от уравнения и неравенства.
4. Глейзър GI Историята на математиката в училище. VII-VIII класове. - М. образование 1982.
6. Графично решение на уравнения на сайтове в интернет: Тол Вики; stimul.biz/ru; wiki.iot.ru/images; berdsk.edu; pege 3-6.htm.
Свързани статии