Определяне на броя на модула и неговото приложение при решаване на уравнения - studopediya
Съществената характеристика на понятието е неговата абсолютна стойност - модул. Думата "модул" произлиза от латинската дума "модул". което означава "мярка". Това е дума, която има много значения, се използва не само в областта на математиката, но също така и в областта на физиката, архитектура, инженерство, програмиране и други точни науки.
Въпреки привидната простота на определението на модула, решаване на уравнения и неравенства, съдържащи неизвестно под знака на модул, тя създава някои трудности. Очевидно е, че те са свързани с факта, че решението на проблемите от този вид включва основни изследователски умения, логическо мислене, състоящи се в опитите различни опции, както и в по-голямата част от задачите едно уравнение или неравенство с модул еквивалентна на сбора или системата на множество уравнения и неравенства, освободена от марката на модула.
В тази глава, ние организираме информация за модула и обсъдени някои методи за решаване на уравнения и неравенства с модула.
Модул номера, наречени на разстояние от произхода до точката, която представлява броят на реалната ос.
Номерът на модул е означен.
С други думи, средното геометрично разстояние на брой реда, от произхода до точката, представляващо броя.
Ако. след това върху реалната ос и има две точки. еднакво разстояние от земята, които са модули.
Ако. върху реалната ос на представителна точка.
Пример. Ние решаваме уравнението:
Решение. Според модул геометрична интерпретация на уравнението описва множеството от точки, далеч от произхода на разстояние до 3. Това е точката,
Пример. Ние решаваме уравнението:
Решение. Според геометрична интерпретация модул, разстоянието не може да бъде отрицателен. Ето защо, това уравнение няма решение.
Отговор. Все още няма решение.
Терминът "модул" е влязъл в английски математик Р. Кот (1682 - 1716), модул знак немски математик Карл Вайерщрас (1815-1897) през 1841 г.
Понякога, вместо понятието "модул" се използват термина "абсолютна стойност" или "абсолютна стойност" на номера.
Нека дадем определение алгебрични модул.
Определение. Модул номер или абсолютната стойност е равен на броя. ако по-голяма или равна на нула и е равна. ако по-малко от нула:
Пример. В съответствие с по-горе определение. ,
От определението на модула, от това следва, че за всяко реално число. ,
Пример. Ние решаваме уравнението:
Решение. Според алгебрични определението на модула, което имаме.
Пример. Ние решаваме уравнението:
Решение. Според алгебрични определението на модула, което имаме. Ето защо, това уравнение няма решение.
Отговор. Все още няма решение.
Теорема 6. абсолютната стойност на реално число, равно на най-голямата от двете числа или.
Доказателство. Ако номерът е положителен, числото е отрицателно, това е. Следователно, от преходност на релацията "по-малко от", следва, че. В този случай. т.е. същите като най-голямата от двете числа и.
Ако номерът е отрицателен, тогава броят на положително и. тоест, голям брой е. По дефиниция, в този случай - отново равен на по-голямата от двете числа и. Това доказва теоремата.
Следствие. За всяко реално число е валидна :.
Доказателство. Всъщност, и двете. и равен на по-голямата от номерата и. следователно. са равни.
Следствие. За всяко реално число на неравенството. ,
Доказателство. Размножава второто уравнение от. промяна на знака на неравенството е наопаки, ние получаваме следното неравенство. валидна за всяко реално число. Комбинирането на последните две неравенства в едно, ние получаваме :.
брой модул също може да се определи като най-голямото от числата а и -а.
Теорема 7. абсолютната стойност на всяко реално число, равно на корен квадратен от средната аритметична стойност. т.е..
Доказателство. В действителност, ако. След това, по дефиниция на модула, което имаме.
От друга страна, когато. , Ето защо.
Ако. след това в този случай.
Теорема 7 дава възможност за решаване на някои проблеми, които да бъдат заменени.
За всички реални числа имаме следните свойства:
.
; ; ;
;
Свързани статии