Многото лица на трапеца. Тя може да бъде произволно, равнобедрен или правоъгълен. И във всеки случай е необходимо да се знае как да се намери областта на трапец. Разбира се, най-лесният начин да се помни, основната формула. Но понякога е по-лесно да се използва тази, която се получава от всички характеристики на дадена геометрична форма.
Няколко думи за трапеца и нейните елементи
Всяко четириъгълник, в която двете страни са успоредни, може да се нарече трапец. Като цяло, те не са равни и се наричат основи. Повече от тях - на дъното, а другата - на върха.
Другите две страни са страничните. В произволен трапец те са с различна дължина. Ако те са равни, тогава цифрата става равнобедрен.
В случая, когато ъгълът между всяка странична стена и основата ще бъде равен на 90 градуса, трапеца е правоъгълна.
Всички тези характеристики могат да помогнат при решаването на проблема за това как да се намери областта на трапец.
Сред елементите на данните, които се появяват, за да бъде от съществено значение за решаването на проблемите могат да бъдат идентифицирани, както следва:
- височина, която е перпендикулярна на двете сегмент бази;
- средната линия, която има своите цели по средата на двете страни.
Според формула за изчисляване на района, ако знаете, че основата и височината?
Този израз се дава главно защото често можете да намерите тези стойности, дори когато те не са дадени изрично. Така че, за да се разбере как да се намери областта на трапец, трябва да добавите и двете основата и ги разделете на две. Получената стойност се след това отново, умножена по височина.
Ако се обозначи базовият буквите А1 и А2. височина - п, формулата за района ще изглежда така:
Формулата, която изчислява площта, ако се има предвид височината и средната линия
Ако се вгледате внимателно в горната формула, то е лесно да се види, че това е ясно настояща стойност на средната линия. А именно, сумата на базите, разделен на две. Нека средната линия ще бъде отбелязан с буквата L, тогава формулата за района ще бъде, както следва:
Способността да намерите площ по протежение на диагоналите
Тази техника ще ви помогне, ако знаете, на ъгъла, образуван от тях. Да предположим, че диагонала обозначени с буквите D1 и D2. и ъглите между тях - и алфа- бета. След това формулата за това как да се намери областта на трапец, ще бъдат записани, както следва:
Този израз може лесно да бъде заменена на алфа- бета. Резултатът не се промени.
Как мога да разбера на района, ако знаете, че всичко на фигурата?
Има и случаи, при които цифрата е известно на страните. Тази формула се получава тромави и е трудно да се запомни. Но това е възможно. Нека страните са маркирани: В1 и В2. база А1 е по-голяма от А2. След това формулата района ще изглежда така:
Методи за изчисляване на площта на трапец равнобедрен
Първият е свързан с факта, че един кръг може да се впише в него. И, знаейки своята гама (тя е обозначена с буквата R), а ъгълът при основата - гама-, можете да използвате следната формула:
S = (4 * R2) / грях гама-.
Последно обща формула, която се основава на знанията на всички страни цифри значително опростени от факта, че двете страни имат еднаква стойност:
Методи за изчисляване на площта на правоъгълен трапец
Ясно е, че можете да използвате някое от следните за произволно число. Но понякога е полезно да се знае за един от аспектите на трапец. Тя се крие във факта, че разликата от квадратите на дължините на диагоналите, равна на разликата, съставен от квадрати бази.
Често забравил формули за трапец, а изразът за района на правоъгълник и триъгълник помня. След това можете да приложите по прост начин. Разделен на две трапец форма, ако е правоъгълна, или три. Един със сигурност ще бъде правоъгълник, а втората, или двете все триъгълници. След изчисляване на областите на тези цифри ще бъде само им се добави.
Това е доста лесен начин за това как да се намери областта на правоъгълен трапец.
Как да бъде, ако знаете координатите на върховете на трапеца?
В този случай, е необходимо да се използва израз, който определя разстоянието между точките. Тя може да се прилага три пъти: за да се види както в основата и на същата височина. След това просто се прилага първата формула, която е описана малко по-високо.
този пример е да илюстрира този метод. Предвид връх координира А (5- 7), В (7, 8), C (10 1), D (1 1). Необходимо е да се знае, област фигура.
Преди намирането на зоната на трапец, чиито координати трябва да се изчисли дължината на основата. Тя изисква такава формула:
Горната основа е посочено от AB, тогава дължината му е равна на radic- = Radic-9 = 3. бельо - SD = radic- = Radic-81 = 9.
Сега ние трябва да се държи на височината на горната част на основата. Нека да е началото на A. сегмент е на долната основа на най координати (5- 1), да бъде точка N. на дължина на сегмент ще бъде равна radic- = Radic-36 = 6.
Остава само да замести получава стойността в областта на формула, трапец:
S = ((3 + 9) / 2) * 6 = 36.
Проблемът е решен, без възли, тъй като те не уточняват размера на решетката. Тя може да бъде мм и метър.
примери на задачи
№ 1. условия. Известен ъгъл между диагонали произволен трапец, тя е 30 градуса. Долна диагонал има стойност дм 3, а втората по-голяма от нейните 2 пъти. Необходимо е да се изчислява площта на трапец.
Решение. Първо трябва да се знае дължината на втори диагонал, защото без него няма да е възможно да се изчисли отговора. Лесно е да се изчисли, 2 х 3 = 6 (DM).
Сега трябва да използвате подходяща формула за района:
S = ((6 * 3) / 2) * грях 30ordm- = 18/2 * frac12- = 4,5 (DM 2). Проблемът е решен.
A: Площта на трапеца е равна на 4.5 дм 2.
Номер 2. Състояние. Основите са трапец AVSD сегменти АД и пр. Насочете E - SD среда на страната. От него проведе перпендикулярна на линията AB, на края на този интервал е маркиран с писмо Н. Известно е, че дължините на AB и EH са съответно равни 5 и 4 см. Необходимо е да се изчислява площта на трапец.
Решение. Първо трябва да се направи рисунка. Тъй като стойността на перпендикулярно долната страна, към която се провежда, трапец, ще бъде малко по-разширен нагоре. Така EN ще бъде в рамките на формата.
За да видите ясно напредъка на решаването на проблема, трябва да се извърши допълнителна конструкция. А именно, да права линия, която е успоредна на страната AB. Пресечните точки на тази линия с BP - P, и продължаването на слънцето - Н. Полученото число VHRA - успоредник. И се изисква неговата област. Това се дължи на факта, че триъгълници, които са получени в рамките на допълнителната сградата са равни. Това е следствие от равенство на страните и на двата съседни ъгли към него, един - вертикално, един - да лежи на кръст.
Намерете лицето на успоредник може да бъде формулата, която съдържа страна на продукта, а надморската височина привлечени към него.
Така областта на трапеца е равна на 5 х 4 = 20 cm 2.
Отговор: S = 20 cm 2.
№ 3. условия. Елементи на равнобедрен трапец имат следните стойности: долната основа - 14 см, най - 4 см, остър ъгъл - 45ordm-. Необходимо е да се изчисли площта му.
Решение. Нека слънцето е по-малка база предназначение. Височината съставен от точка Б ще бъде отнесен до BH. Тъй като ъгълът 45ordm-, триъгълника AVN завийте надясно и равнобедрен. Така че, AH = BH. И Академията е много лесно да се намери. Тя е равна на половината от разликата в бази. Това означава, че (14-4) / 2 = 10/2 = 5 (cm).
Основите са известни, се разглежда от височината. Можете да използвате първата формула, която тук е считана за произволен трапец.
S = ((14 + 4) / 2) = 18/2 * 5 * 5 * 9 = 5 = 45 (2 cm).
Отговор: район за търсене е 45 cm 2.
№ 4. условия. Има произволен трапец AVSD. На страничните страни са взети точки D и Е, така че SAT е успоредна на основата BP. Площта на трапец AOED пет пъти по-голяма от тази на ДОВСЕ. Оценява OE ако известен база дължина.
Решение. Необходимо е да извършва две успоредни линии AB: първо през точка С, неговото пресичане с втория - втората точка Т до Е и точката на пресичане с AD е М.
Нека неизвестни OE = х. Височината на трапеца на CFE - H1. повече AOED - H2.
Тъй като районът на съотношението на два трапеци от 1 до 5, можем да запишем това равенство:
Височина и страни на триъгълници са пропорционални по строителството. Ето защо можем да пишем друго уравнение:
Последните две вписвания в лявата ръка са равни стойности, а след това можете да напишете, че (х + a1) / (5 (х + а2)) е равен на (х - a2) / (a1 - х).
Тя изисква да се извърши серия от трансформации. Първо умножи на кръст. Скоби появяват този момент от разликата в квадратите след прилагане на формулата ще кратко уравнение.
Необходимо е да се отварят скобите и да се премести всички условия на неизвестното "х" от лявата страна, а след това да вземе корен квадратен.
Свързани статии