Кратко описание на документа:
урок декодиране Текст:
Ние продължаваме запознаване с движението.
В последния урок, сте научили за още една форма на движение - аксиална симетрия.
Припомнете си, че аксиалната симетрия с оста и - нанасяне на върху себе си, при което всяка точка К до точката симетричен да по отношение на ос К1.
Картиране на върху себе си, в която всяка точка К става симетрично около точка равнина β и К1 наречен огледалната симетрия (симетрия по отношение на равнина β).
1. Въвеждане на декартови (правоъгълна) координатна система Oxyz така че Oxy равнина съвпада с равнината на симетрия.
2. Виж връзката между точките М (х, у, Z) и М1 (х1; y1; Z1), които са симетрични по отношение на равнината Oxy. Ако точката М не принадлежи към дадена равнина, равнината Oxy:
а) преминава през средата на ММ1 на сегмент;
б) е перпендикулярна на сегмента MM1.
Първото условие на формулите за координатите на средата, ние имаме:
Z + z1 = 0, където Z = -Z 1
От второто условие, следва, че сегментът е успоредна на оста Z-MM1 Оз. Следователно, х = x1; Y = Y1.
Тези формули са валидни и в случай на M лежи в равнината Oxy.
3. Нека разгледаме всеки две точки: А - с координати (x1, y1, z1) и B - координатите (2 бр; y2; z2), и да докаже, че разстоянието между точките A1 и B1, че те са симетрични, равен на AB.
Точки А1 и В1 са координатите
А1 (х1; y1; -Z 1) и В1 (х2; y2; -Z2).
Според формулата на разстояния между две точки, намираме:
Очевидно е, че дължината на отсечката AB е равна на дължината на A1B1 на сегмента, т.е. разстоянието между точките, записани.
По този начин, ние показахме, че огледалната симетрия е едно движение.
Нека разгледаме няколко задачи, като се прилагат придобитите знания.
Докаже, че линии А и А1 лежат в една равнина, ако огледалната симетрия линия на показано на линията А1.
1. Въвеждане на Oxy равнина на симетрия.
Ние считаме, че два случая:
- прави и успоредни на равнината Oxy.
- права, а не успоредно на равнината Oxy.
В случай на прави и успоредни и имат Oxy равнина: точките М и L, М и К са симетрични (Direct принадлежат симетричен), след това MA = AL, NB = BK.
Освен това, всички тези сегменти са равни помежду си: MA = AL = NB = BK, защото равнина окси - равнината на симетрия.
ML Direct, NK - Oxy перпендикулярна на равнината, успоредна на средната ML NK (две прави линии, перпендикулярни на равнината, успоредна на друг).
По този начин, ние сме получили, че четириъгълник MLKN - правоъгълник.
Следователно, директна LK и MN са успоредни на противоположната страна на правоъгълника MLKN. А това означава, че линиите А и А1, които се намират успоредни линии ЛК и Mn, са успоредни и следователно се намират в една и съща равнина.
QED.
2. В случай, ако линията не е успоредна на равнината Oxy, прави и пресича тази равнина в точката P.
Когато симетрия точка P се преобразува в себе си, тъй като тя се намира в равнината Oxy симетрията.
По този начин, точка P принадлежи, и a1 на линия.
Ние открихме, че прякото и a1 и имат една обща точка, следователно, че те се намират в една и съща равнина.
QED.
Така че, сме доказали, че прякото и a1 и винаги се намират в една и съща равнина, ако огледалната симетрия линия А, посочена в реда А1.
По отношение на равнината на симетрия огледало равнина α Р показва на самолетни β1. Докаже, че ако равнината, успоредна на равнината алфа бета, β1 и равнината, успоредна на равнината на алфа.
1. Изберете три точки A, B, C в равнината Р на, не лежат на една линия.
2.Dopolnitelnoe строителство: прекарват сегменти АА2, ВВ2, СС2, перпендикулярна на равнината на алфа.
Ние разшири тези сегменти за точките А1, В1, С1, така че A2A1 = АА2, V2V1 = ВВ2, CC2 = S2S1.
Имаме че четириъгълник AA1V1V - правоъгълник, като АА1 и ВВ1 = AA1║VV1 (от симетрията равнини Р и P 1).
3. По този начин, A1V1║AV, ВВ1 и СС1 = VV1║SS1 означава VV1S1S - правоъгълник.
4.Ploskost β преминава през точките А1, В1, С1, и тази равнина е уникална.
5. Известно е, че ако пресичащи се линии (ВА и В) на една равнина (β) успоредно на две пресичащи се линии (V1A1 и B1C1) на другата равнина (β1), тогава тези равнини са успоредни.
Така че, сме доказали, че Р самолет и P 1 са успоредни.
Свързани статии