7. 10 шахматни фигури (слонове и топа) стоят на шахматната дъска, без да удря един на друг. Това, което е най-малкият брой слонове може да бъде сред тях?
Решение. Ако топа най-малко 7, те са хит 63 поле (7 вертикали и хоризонтали 7), и слонове не се побират. Ако 6 топа, епископи и 4, може, например, поставена върху поле слона А2, А8, Н2, Н8, топа и - в областта В6, С5, D7, E3, F1, G4 и данни няма да бият помежду си.
шах оцветяване
8. шахматна дъска пълзи охлюв. Една минута тя пълзи от една клетка в съседна страна на клетката. След известно време охлювът изпълзя обратно в клетката, където първоначално е бил. Докажете, че това се е случило през четен брой минути.
Решение. Всяка минута се променя цвета на клетките в които седи охлюв. Ако охлюва се връща към първоначалната клетка, клетките се променили цвета дори няколко пъти.
9. Всяка от клетките на размера на борда на 9 × 9 седна бръмбар. По обяд всеки бръмбар запълзя към съседна клетка от страна на дъската. Докажете, че сега е най-малко една клетка на борда ще бъде свободен.
Решение. Paint на борда разпределен във времето, така че да има 40 черно-бели 41 области. По обяд бръмбари седнали на черните клетки, белите кръвни клетки perepolzut нататък, както и обратното. Тъй като бели кръвни клетки 41 и черни бръмбари 40, една бяла клетка ще останат свободни.
а) Например, ако кон два пъти отива назад и напред.
б, в) Всяка клетка по време на кон промяна на цвета, на който стои. Ето защо, след нечетен брой на ударите на коня е на клетката с различен цвят от оригинала. Това по-специално означава, че тя не може да се върне към първоначалната клетка чрез нечетен брой ходове.
11. Тридесет и пет хулигани организираха демонстрация с балони и подредени в пет колони от седем души. Според екипа, всеки пробита с игла топка на ближния си (предно, задно или странично). а) Какво е по този начин най-малкият брой целочислени топки може да останеш? б) Може ли да оцелее точно 23 топки?
а) цветови Ние топки и да се тормози в шахматна дъска модел. Всеки черно побойник трябва да се спука една бяла топка и обратно. Ако, да речем, бели хулигани 17, и черен 18, черни топки повече от бели хулигани. Ето защо, една черна топка винаги оцелее. Е, ако всички хулигани, но едно ще бъдат разделени по двойки и двойки ще погълне топки един към друг, а не само да оцелее дори една топка.
б) ще бъде, ако някои хулигани ще погълне същата топка. Въвеждане на бандити и мъниста наименования като в шахматна дъска: вертикална означават латинските букви от А до Е и хоризонталата - числата от 1 до 7. Например, нека вандали черен разрушаване В2 мъниста, В4, В6, D2, D4, D6 и бели перли А2, В5, В7, D1, D3, Е6. След това трябва само да оцелее 35 - 12 = 23 топки.
Свързани статии