Lab № 5
Относно: Изграждане и трансформация на 3D графики и други обемисти предмети.
Цел: Да се научим сюжетни функции и различни предмети в пространството, определено имплицитно в параметрична форма, в полярни координати и сферични координати.
Задача 1. заговор функции в пространството.
За графики функция Z = F (х; у) се използва функция Plot3D. Той е даден в една от следните форми:
Plot3D [г,<>,<>] - изгражда графика на функция Z = F (х; у) като х варира от интервал ин-горе;
а) Построява функцията като х, варираща от -10 до 10 и Y варира от -10 до 10.
б) Построява функцията Z = х 2 + Y 2 х с варираща от -10 до 10, и у, варираща от -10 до 10.
Построява графики на функции:
; ; , Z = грях (XY); х 3 + у 2 - Z 2 = 0.
Задача 2. заговор функции в едно пространство, определени по параметри.
Не всички от повърхността може да се дава с уравнението Z = F (х, у)) или в таблична форма. Често много по-лесно да ги попитам по параметри. Параметрични криви може да се задават в пространството. Параметрично определено в триизмерното пространство или двуизмерен повърхностни двумерен криви могат да бъдат направени чрез функция ParametricPlot3D.
Повикване ParametricPlot3D [т. YT. това], мин. Ттах>] връща пространствената крива параметризиран променливата вариращи от Tmin да ТМАН.
Изграждане на една и съща графика:
Задача 3. Сграда 3Dgrafikov в сферична координатна система.
Използването на тази функция - най-лесният начин за изграждане на сфера. Това е естествено, тъй като сферичната координатна система. И това, което сферична координатна система се нарича?
Начертава на функции:
а) Y = 1+ (Sin (5U) / 5) и V от 0 до П, и и от 0 до 2π;
б) у = 1 + 2Cos (2u), когато ф от 0 до π и V от 0 до 2π.
Задача 4. Фигури въртене.
Широко разпространени са триизмерни графични обекти криви, получени по отношение на ос на въртене. Например, Диаметърът на ъгъл на π, може да се получи повърхност топка. Промяна на обхвата на изменение на ъгъла на завъртане, може да бъде построена отворени или затворени форми. За конструиране на такива повърхности (фигури) е функцията на Mathematica: RevolutionPlot3D [FZ, мин, Ттах>. ] И RevolutionPlot3D [х, FY, FZ>, мин, Ттах>. ].
Начертава на функции:
а) Z = т 4 - т т 2. при температура от 0 до 1;
Задача 5. Различните триизмерните обекти
Mathematica има редица цветни фигури, създадени под формата на примери за данни (ExampleData). Те могат да се използват за тестване производителността на графичните функции. Фиг. 5 илюстрира структурата на един обемен фигура на редица примери, използвайки функция ListSurfacePlot. Тя използва само опцията, която определя броя на фрагменти фигури. Останалите опции са зададени по подразбиране.
Построява изображение, както е показано на фиг. 5, за да:
6. важна задача повърхност (аналитичната геометрия на пространството).
Следенето в пространството е бил използван в продължение на една позната функция. където е - функция на променливите х и у, където. ,
За да се построява втора повърхност за първо трябва да експресират променлива Z от каноничната уравнение. Това може да стане с помощта на функцията за решаване, които са били използвани за решаване на уравненията, като се посочва само неизвестна променлива да Z. Например, може да се изрази уравнение на елипсоид променлива Z:
Това означава, че изграждането на елипсоида намалява с изграждането в същата координатна система и две триизмерни графики.
От графиките трябва да се изгради в една и съща координатна система, а след това използвайте функцията Show. В допълнение, в строителните графици с цел подобряване на качеството на графики с помощта PlotPoints опция -> н, което показва как трябва да участват най-много точки в изграждането на (н - естествено число). При опция Mesh -> Фалшиви премахва повърхност на труп линия, което допринася за представянето му в изображението.
Направи си сам всеки от анализираните примери. Променете а, б, в, и да зададете, тъй като те се увеличи или намали ефекта върху повърхността на изображението. Необходимо е да се увеличи или намали обхвата на променливите.
Фигура 6 илюстрира структурата определя от уравнението на елипсоид.
б) хиперболоидна на един лист.
Фигура 7 илюстрира структура, хиперболоидна на един лист, предварително определено уравнение.
Фигура 8 илюстрира структурата на две листови хиперболоидна, предварително определено уравнение.
Построява след quadric повърхност:
а) хиперболичен параболоид (каноничен уравнение), определен от уравнението.
б) елипсовидна параболоид (каноничен уравнение), определен от уравнението
в) елиптичен цилиндър (каноничен уравнение), определен от уравнението.
г) хиперболичен цилиндър (каноничен уравнение), определен от уравнението
д) параболичен цилиндър (каноничен уравнението), определен от уравнението
е) двойка пресичащи се равнини (каноничен уравнение), определен от уравнението.
ж) чифт успоредни равнини (каноничен уравнение:
з) двойка на припокриване равнини: каноничната уравнение.
Задача 7. Промяна на ъгъла.
Mathematica позволява на потребителя да видите всички построени техните пространствени фигури в различни позиции. За да промените позицията в пространството на триизмерни форми, използващи 3D View Point Selector опция. Тази опция може да се настрои с помощта на лентата с инструменти за вход. Курсорът трябва да се постави след десетичната точка, и да зададете, преди затварящата скоба.
Фигура 9 показва пример за използване на тази опция.
Ние илюстрират различните позиции на хиперболичен параболоид в пространството. На Фигура 10 е построен без използването на опции на фигура 11 от неговото прилагане.
Свързани статии