Сравнение на infinitesimals
Както е известно, на сума, разликата и продукта от две b.m.f. е функция на безкрайно малкото. Съотношението на две b.m.f. може да се държи по различен начин: да бъде краен брой, да бъдат безкрайно повече функции, безкрайно малки или не са склонни да е ограничение.
Две b.m.f. се сравняват помежду си с връзката им.
Нека α = α (х) и бета = SS (х) е b.m.f. Когато X → хо. т. е.
1. Ако A = 0 (AєR), на а и SS наречен безкрайно същия ред.
2. Ако = 0, тогава се казва, α безкрайно от по-висок порядък. от ß.
3. Ако = ∞, тогава се казва, α безкрайно нисш ред от SS.
4. Ако няма, на а и ß, наречена несравним безкрайно.
Имайте предвид, че това са едни и същи правила за сравняване b.m.f. Когато X → ± ∞, ± x0 х → 0.
<<Пример 18.1<
Сравнете за функция α = 2 и 3 14ч SS = 2 в х → 0
Решение: Когато х → 0 е b.m.f. на същия ред, както
Говори се, че b.m.f. една и съща цел ß клони към нула, с приблизително същата скорост
<<Пример 18.2
Има функция α = 3 4 и бета = 7х b.m.f. от същия порядък като х → 0?
Решение: Когато X → 0, алфа функцията е b.m.f. висш разред от ß, тъй като
В този случай, b.m.f. α клони към нула по-бързо от SS.
<<Пример 18.3
Сравнете функции ред α = TGX и SS = х 2 х за → 0.
Решение: Тъй като
след α е b.m.f. по-ниска цел от ß.
<<Пример 18.4
Можете ли да сравните характеристиките и СС = х за
Решение: Функции и ß = х за х → 0 са несравнимо b.m.f. тъй като ограничението
Свързани статии