На собствени стойности и собствени на линеен оператор. правило
Определение. х → ≠ 0 →. А х → = λ х →> \ не =>: A> = \ ламбда >>. където х - е число, което се нарича собствен вектор на А и λ - характеристична величина.
А х → = λ х →. А х → = μ х → ⇒ 0 → = (λ - μ) х → ⇒ λ = μ> = \ ламбда> A> = \ ц> \ стрелкаНадясно> = (\ ламбда - \ ц)> \ стрелкаНадясно \ ламбда = \ ц> - всеки собствен вектор sootvetstveut стойност единствен собственост.
F А (λ) = г д т (А е - λ Е) - \ ламбда Е \ дясно)> - haraktirestichesky полином оператор А.
Състоянието на собствените вектори: F A (λ) = 0 - Har-д-ур д (Λ 1. ... λ п \ точки, \ ламбда _> - корени Ур I заместител и намери свои собствени вектори.).
Теорема на harakteresticheskogo полином, независимо от избора на основа. \\ г д т (А е - λ E) = г д т (А е - λ Е) - \ ламбда Е \ дясно) = Det \ лявата (А _- \ ламбда Е \ дясно)>
Подробности (А е - λ E) = Det (Т - 1 А д T - λ E) = Det (Т - 1 А д Т - Т - 1 (λ Е) T) = Det (Т - 1) Det (А д - λ д) Det (T) = Det (А е - λ д). - \ ламбда Е \ дясно) = Det \ лявата (Т ^ A_T- \ ламбда Е \ дясно) = Det \ лявата (Т ^ A_T-T ^ (\ ламбда Е) T \ дясно) = Det (Т ^) Det ( А _- \ ламбда Е) Det (T) = Det (А _- \ ламбда Е).>
Редактиране на свойствата на собствените вектори
- х → >> - собствен вектор на А. след умножаване с произволен брой, различен от нула, отново имам собствен вектор.
- ако х → 1> _> и х → 2> _> - два собствени вектори, съответстващи на ДълЖината на собствени стойности. След това всяка линейна комбинация на α х → 1 + β х → 2 ≠ 0 →> _ + \ бета> _ \ не = >> - отново е собствен вектор.
- ако λ 1. .... λ к \ точки, \ ламбда _> - harakteresticheskie корени, с λ и ≠ Л J \ не = \ ламбда _> ако аз ≠ й. всеки изисква от собствените си вектор ламбда 1 → → х 1. λ 2 → → х 2. ... \ стрелкаНадясно> _, \ ламбда _ \ стрелкаНадясно> _, \ точки>. системата х → 1. .... х → к> _ \ точки,> _> линейно независими.
за к = 1 - вярно, защото собствения вектор не може да бъде нула.
Свързани статии