На електрически и магнитни полета
План за решаване на проблемите
1. Решението трябва да започва с рисунката, на която да покаже посоката на полета сила характеристики - интензитет на електростатично поле и магнитната индукция. След това, в съответствие с формулата на Лоренц:
Трябва да покажем на посоката на електричната сила и магнитни - (това е силата на Лоренц).
2. Посоката на сила се определя в съответствие с формула (1). сила на Лоренц се определя от правилото на лявата страна. поставяйки ръка, така че линиите на магнитното induktsiivhodili в ръка, четири пръста са насочени по протежение на скоростта на една частица, а след това се наведе палецът ще покаже посоката на сила. Но това трябва да се има предвид. във формула (1) заряд chastitsyzapisyvaetsya със знак; следователно, за отрицателно заредени частици. сила на Лоренц се определя от правилото лявата за положително заредени частици, в случай на отрицателен заряд е насочен противоположно на силата намерен.
3. Фигурата също трябва да се покаже на траекторията на движение на частиците. Той обикновено се прилага в проблема: 1) или изрично е посочено, например, се движи на частиците в права линия. или намери сили еквивалент кръгов ток, или дадена стъпка на спиралната линия; 2) или посочен по подразбиране. Във втория случай се дава от ъгъла между скоростта на частиците и магнитна индукция. Тези данни са достатъчни, за да се определи величината на силата на Лоренц, което създава нормална (центростремителна) ускоряване на частиците (см. F. 7.3).
4. Забележете, че за елементарни частици: протони и електрони, - и също йони в качеството им на силата на гравитацията е малък в сравнение с електрически и магнитни сили. Ето защо, тя се спуска в уравненията на движение на заредени частици в електрически и магнитни полета.
Задача 38. еднократно зареденият йон ускоряване потенциална разлика е транспортиран и перпендикулярно на линиите на магнитната индукция в хомогенна магнитно поле с индукция. В магнитното поле йон започва кръгла радиус движение. Определяне на специфичен заряд на йон и неговата относителна атомната маса
Помислете за движението на електрона в магнитно поле. На електрон Лоренц сила
посока, която е на правилото за лява със знака на заряда. Посоката на силите, получени от това правило за таксата. обратно, тъй като електрон има отрицателен заряд. За движение траектория на електрон намира в равнината на чертежа, магнитна индукция вектор, перпендикулярна изпраща тази равнина (фиг. 70 А). Показани в вектори Фигура скорост и Лоренц сила. На тях са изобразени на траекторията на движение на електрона. Кръгът се извършва така, че Лоренц сила, която е центростремителна, е насочен към центъра на кръга, а скоростта на частиците - на допирателната към траекторията. Лоренц сила действаща на електрон нормален (центростремителна) ускорение. Пишем втория закон на Нютон в проекцията на нормалата към траекторията:
Когато - ъгълът между векторите на магнитната индукция и скорост; за състоянието на проблема
електрон орбитален период - по време на една революция, ние получаваме от ур път за електрон равномерно въртеливо движение:
Необходимата за изчисляване на съотношението на скоростта на частиците на радиуса на кръга време експресират закона на динамиката (2):
След заместване на (4) в (3) води до получаване на изчислената стойност на периода на формула Лечение на електрон в магнитно поле:
Изчисляваме размера на периода на обръщение на частиците:
Сила еквивалентни кръгов ток, генериран от движението на електрони, ние откриваме, използвайки атрибутна формула стойността DC :. където - таксата прехвърля през напречното сечение на проводника време на време. За да направите това, психически пусната в кръгова орбита на електрон диригент, и имайте предвид, че за известно време, равен на периода на лечение, електрона прехвърля такса, равна В този съответстващ ток
Ние изчисли сила еквивалент кръгов ток, отбелязвайки, че посоката е показано на фиг. 70 и, - обратно на часовниковата стрелка, обратна на скоростта на електрона, както и за посоката на текущото приемане посока скоростта на положителни заряди:
Магнитната момент еквивалент кръгла ток намерите в атрибутивна формула
където - тока във веригата; - областта, ограничена от контура, - устройството нормално областта линия, посоката е свързано с посоката на тока на правило дясната винт (палец). В нашия случай векторите са насочени перпендикулярно на магнитния момент на равнината, в която се намира електронната траектория и кръгов ток (Фиг. 70 В).
Заместването в (7) сумата на текущия с формула (6) и радиусът на кръга, експресиран от формула (4), ние получаваме формула изчисляване на магнитния момент еквивалент кръгов ток в следната форма:
Изчисляваме големината на магнитния момент на кръгово движение ток генерира електрони в магнитно поле:
Задача 40. Протонен лети със скорост в хомогенна магнитно поле с индукция. Протон вектор скорост насочена под ъгъл спрямо линията на магнитната индукция. Определете радиуса и височината на спираловидна линия, по която се движи протон.
За да се опише движението на протона е удобно да представлява вектора на скоростта му като сума от два компонента, единият от които - насочени по протежение на линиите на магнитното поле индуцирането на. а вторият - перпендикулярно на тях (Фигура 71.). Тогава силата на Лоренц, действащ от протон е написано, както следва:
тъй като стойността за колинеарни вектори. Ето защо, на компонента на скоростта. т. е. не променя абсолютната стойност или посока. С тази скорост, протон ще се движат равномерно в права линия по протежение на линиите на магнитното поле на компонентите на скоростта (вж. Фиг. 71) остава постоянно в амплитуда, но непрекъснато се променя посоката на силата на Лоренц, защото тази доклади сила протон центростремителна ускорение.
Така протона участва в две движения: единна праволинейни скорост с успоредни линии и индукция на МТ в въртеливо движение в равнина, перпендикулярна на линиите на магнитната индукция. В резултат на смесване на два независими движения на траекторията на протон е спирала.
За определяне на радиуса на спирала прилага втория закон на Нютон в проекция върху нормалния към обиколката на бобината:
Заместването компонент скорост протон. експресна радиус
Изчисляваме радиуса на спиралата
Етап спирала от формула пътя за равномерно праволинейно движение:
където - орбиталната период (времето на един оборот). За да разберете стойността на периода, напишете формула за равномерно път за протон движение с периферна скорост:
Заместването на радиуса на стойност кръг с формула (3), ние получаваме на периода на лечение протон в магнитно поле:
Предвид този израз формула (4) се превръща в следната формула за изчисление смола спирала:
Задача 41. алфа частици със скорост влиза кръстосаните под прав ъгъл електростатични и магнитни полета. електрическа сила на полето. Определяне на магнитната индукция -particle ускорение по време на влизане в района на място, където съществуват области. Скоростта на частиците перпендикулярно на векторите и. и силите, действащи върху -particle от тези полета са противоположно насочени.
Ние показваме на фиг. 72 посоката на полета сила и характеристиките. в съответствие с условията на този проблем, както и посоката на електрическите и магнитните сили :. така. Тъй като заряд частицата положителен; за състоянието на проблема. След това се определи посоката на вектора на скоростта на частиците - трябва да бъде такава, че по правило лявата получават посока на силата на Лоренц, която вече е показан като противоположно насочено електрическа енергия (виж фигура 72..).
Пишем формулата за силата на Лоренц действа по заредена частица в електрически и магнитни полета:
Тази формула е отражение на принципа на суперпозиция на силите (независимостта на техните действия). Проекция на сила върху оста. е избран успоредно на електрическото поле вектор. Тя може да се изписва така:
Тук силата на Лоренц в модула за запис се взема под внимание, че вектора. така.
Ускоряването на проекция ос се определя от втория закон на Нютон:
Изчислява ускорение, тъй като една атомни масови единици :
Проекцията на частиците на ускорение алфа ос положителен, следователно ускорението на частиците насочена по оста и съвпада с посоката на електрическа сила, която в абсолютна стойност е по-голяма от магнитни, по отношение на този проблем.
Задача 42. прекоси под прав ъгъл единни електрически и магнитни полета лети йон. силата на магнитното поле на. и интензитета на електростатичното поле. Определяне големината и посоката на вектора на скоростта. в която йон движение в тези области ще бъде праволинеен и равномерно.
В мястото, където комбинираното електрически и магнитното поле, движещ йон на две сили: електрически и магнитни - Лоренц сила. За положително зареден йон електрическа сила са успоредни на силата на електричното поле. (Фигура 73), тъй като тази сила
Силата на Лоренц се определя по формулата
Когато праволинейни равномерно движение на скоростта на йон. и ускорение. Следователно, в съответствие с втория закон на Нютон :. - необходимо е, че получената сила. действащ по заредена частица от двете полета е нула, т.е. действието на електрическите и магнитните сили трябва да бъдат взаимно компенсирани ..:
Следователно, целта на вектора на Лоренц сила (вж. Фиг. 73). Ion скорост вектор посочи по линия, перпендикулярна на вектора на силата на Лоренц, тъй като според вектор продукт (2). От двете линии, перпендикулярни на оста. по която се отнася Лоренц сила е избран за скорост ос. вместо това. тъй като в случай на силата на Лоренц изчезваше (виж ур. (2)). Векторът ще насочи ос в положителна посока. да се произнесе по лявата си ръка, за да получите по определената посока на силата на Лоренц (вж. фиг. 73).
В съответствие с формула (3), което се равнява на модули електрически и магнитни сили:
Тук, в вектор продукт. защото скоростта на частицата (вж. фиг. 73). От уравнение (4) се експресират желаната стойност на йон скорост:
Тук, магнитната проницаемост на свободното пространство. като единственото възможно движение на йони вакуум без сблъсъци с молекулите на околната среда - въздух.
Изчислете скоростта йон с формула изчисление (5):
Имайте предвид, че разгледано по-горе йони движение в пресечени електрически и магнитни полета се използват във филтъра за скорост, която обикновено е част от масови спектрометри и други уреди и съоръжения. Филтърът е предназначен за отделяне частици от йонен сноп с определена скорост, чиято стойност може да бъде изчислена като се извършва в решаването на този проблем.
Свързани статии