Задача 1. Намерете лимита.

Решение. В този случай, чрез заместване да конвертирате, така че ще има само целочислени правомощия, както и за получената полиномна това вече е възможно да се търси за корените и извършване на множители.

NOC (2,3) = 6. Ако означен. след това:

В същото време, ако. и тя също има тенденция да се 1.

* Това съвпадение при смяна на променливата не винаги е така, но само в специални случаи, и обикновено трябва да бъде отчетено, че е възможно нова променлива тенденция към друг номер. Например, ако. след това.

Така = (за удобство, ние направихме за полиноми започна с най-висока степен). по-нататък,

В този случай дори не е необходимо да се направи промяна в обратен и да се върне към старата променлива.

Темата на "първото забележителна граница."

Задача 2. Намерете лимита.

Решение. С промените в знаменателя получаваме същия израз в знак на синусите в числителя.

Второто ограничение не съдържа несигурност, докато първият е точно, ако наново.

Задача 3. Намерете лимита.

Задача 4. Намерете лимита.

На първо място, умножена по израза на конюгат, а след това извършва на отделен фактор, който част, където няма несигурност. В края умножена по 6 в знаменателя и числителя на знаменателя е създадена точно същия израз като под знака на синуса, че е така.

Задача 5. Намерете лимита.

Решение. Този проблем може да бъде решен чрез използване на тригонометрични формули и метод L'болница.

Метод 1. изземване формула. Оказва се,

Метод 2 = = 2.

Задача 6. Намерете лимита.

Решение. За да се премахне разликата, както винаги, умножение и делене чрез свързана.

ние са кандидатствали тази формула на степента на намаляване, и частта, която се стреми да 0, след като изчислява, това съотношение вече е и ще остане да отговори. Сега на мястото на всеки един от безкрайно малкото до равностойността.

Бележки. Като се започне от мястото, където ние имаме можеше да се направи по друг начин.

Метод 2. правило L'болницата. = = =.

3. Метод за умножаване на конюгата.

Метод 3 а. Подайте задължително на квадрат в знаменателя във формата, а след това се оказва, разделяне на две конюгат: = = = =.

Задача граница 7. Find.

Забележка. Защо е израз не се умножават по конюгат и направена от l'Болница. След това ние ще имаме =. това е, че при тези условия, за разлика от ирационалното, формулата на съкратената умножение и структура за употреба е безполезно, защото това дава точно същия израз, с тенденция към.

Проблем 8. Намерете лимита.

Метод 1: Чрез заместване еквивалентно безкрайно малък.

Можете да изберете един от логаритъм, за да се получи тип изразяване. Тогава се възползвайте от равностойността

правило Метод 2. L'болницата = 6.

Проблем 9. Намерете лимита.

Решение. метод L'Hôpital =. Но несигурността е превърнал отново. Разграничаваме отново =