Одата интегриращ фактор

Предишен ◈ Следващото

Когато условия

$Одата интегриращ фактор$

уравнение

$Одата интегриращ фактор$

Това е обикновено диференциално уравнение, и разтвор има формата

$Одата интегриращ фактор$

където

$Одата интегриращ фактор$

- функция, така че

$Одата интегриращ фактор$

- произволна константа.

Ако лявата страна на уравнение (1) не е пълен диференциал, но това става толкова, когато се умножи по функция

$Одата интегриращ фактор$

функцията

$Одата интегриращ фактор$

Той нарича интегриращ фактор.

Да предположим, че интегрирането фактор зависи само от

$Одата интегриращ фактор$

Увеличаването двете страни на уравнение (1), за да

$Одата интегриращ фактор$

получаваме

$Одата интегриращ фактор$

Уравнение (2) ще бъде обикновено диференциално уравнение ако

$Одата интегриращ фактор$

След диференциация и прости изчисления лесно да се получи

$Одата интегриращ фактор$

Анализ на получения израз води до извода, че ако дясната страна (3) зависи само от

$Одата интегриращ фактор$

експресия (3) е диференциално уравнение за определяне на фактор нормализиране

$Одата интегриращ фактор$

По същия начин, можем да покажем, че ако изразът

$Одата интегриращ фактор$

Това зависи от

$Одата интегриращ фактор$

на
Вие нормализиращо фактор

$Одата интегриращ фактор$

Той също така ще зависи от

$Одата интегриращ фактор$

и той може да бъде намерен от диференциално уравнение

$Одата интегриращ фактор$

Така, изразът (3) и (4) ни позволява да се определи факторът на нормализиране с което диференциално уравнение може да се редуцира до обикновено диференциално уравнение.

Свързани статии