Да предположим, че в Декартова координатна система в равнината дадена точка и вектор. Необходимо е да се извършва линейно уравнение. минаваща през точка и перпендикулярна на вектора. (Вж. Фиг. 13)
Изберете произволна точка на линията. Тогава векторът се намира на линията. Тъй като линията е перпендикулярна на вектора на състоянието, и векторът, перпендикулярна на вектора. така. Дето
Уравнение (3.1) е уравнението на права линия на равнината, минаваща през точка и перпендикулярна на вектора.
Всеки вектор, който е перпендикулярна на правата линия се нарича нормален вектор на линията. Векторът е нормална вектор на линията.
Пример. Напишете уравнението на права линия. минаваща през точка и перпендикулярна на вектора. ако.
Решение. Намираме координатите на вектора. което е най-нормалното вектор е ясна:
Заместването в уравнение (3.1) координатите на точка. т.е.. и координати на вектора. т.е.. , Ние намираме необходимата уравнението на линията:
Превръщаме уравнение (3.1), както следва:
Определящият. Ние се получи общото уравнение на линия в равнината на изгледа:
Проверяваме уравнение (3.2):
1 .. , (3.2) е под формата:
Разделяйки двете страни на това уравнение на
посочено. Ние получи уравнението на линия на равнината, в "сегменти" на формата:
и където степента на сегменти, които пресича от координатните оси (вж. фиг. 14).
Пример. Напишете уравнението на права линия. равни сегменти (вж. фиг. 15), преминаваща през точката на изключване и координатните оси.
Решение. Нека уравнението на желаната линия има формата (3.3), т.е.. Тъй като хипотеза, след това уравнение (3.3) може да бъде презаписано, както следва: или.
Тъй като точката се намира на линията. заместване на неговите координати. в това уравнение, ние откриваме :. къде. Следователно - уравнението на желания ред.
Пример. Изграждане директно.
Решение. Тук е даден уравнението на уравнение на формата (3.3):
Имайте предвид, точка по оста. и върху точката на ос и през тези точки теглим чертата. Това е необходимата линия (вж. Фиг. 16).
Уравнение (3.2) може да бъде пренаписана по друг начин:
Определящият. , Ние се получи уравнението на линия с наклон:
Наклонът е равен на ъгъла на допирателната линия на наклона на положителната посока на оста (вж. Фиг. 17), т.е..
От фигура 17 следва, че за всяка точка на равнопоставеността.
Пример. Напишете уравнението на права линия. минаваща през и образуваща ъгъл с положителната посока на оста.
Решение. Нека се изисква уравнението на линията ще бъде записано във вида (3.4). При условие. означава. Ето защо.
Тъй като точката се намира на линията. заместване в това уравнение. ние откриваме :. къде.
По този начин, желаното уравнението на линията има формата :.
Да предположим, че линията минава през точката и посока се характеризира с наклон. то уравнението на тази линия може да се запише като:
където - все още неизвестна величина.
Тъй като точката се намира на линията. нейните координати удовлетворяват уравнението на линията. Тоест, ние имаме уравнението :. къде. Замествайки в уравнението. получаване или
Уравнение (3.5) с различни стойности се нарича също уравнението на къса линии с център в една точка.
От този лъч не само може да се определи линия, успоредна права на оста. тъй като.
Пример. Напишете уравнението на права линия. преминаваща през точката на пресичане на линиите и и образуваща ъгъл с положителната посока на оста.
Решение. Координатите на пресечните точки на линиите и да намерят системата уравнения на тези редове:
Добавянето на тези уравнения в тази система, ние получаваме :. къде. След това.
По този начин, координатите на точката.
При условие. означава. Заместването в уравнение (3.5). Ние намираме необходимата уравнението на линията
2. Когато се. , (3.2) е под формата :.
Това уравнение е права линия. преминаваща през началото - точка и запетая. (Вж. Фиг. 18)
Пример. Изграждане директно.
Решение. Уравнението на линията е общото уравнение за права равнина. , , минаваща през точка и запетая. (Вж. Фиг. 19)
3 .. , (3.2) е под формата: или. Това уравнение за линия, паралелна направо на ос и равнина, минаваща през точка. (Вж. Фиг. 20)
Пример. Изграждане директно.
Решение. Уравнението на линията е общото уравнение за права равнина. , , успоредна на оста и минаваща през точката. (Вж. Фиг. 21).
4 .. , (3.2) е под формата: или.
Това уравнение за линия, паралелна направо на ос и равнина, минаваща през точка. (Вж. Фиг. 22)
Пример. Изграждане директно.
Решение. Уравнението на линията е общото уравнение за права равнина. , успоредна на оста и минаваща през точката. (Вж. Фиг. 23)
5 .. , (3.2) е под формата: или. Тази координатна ос уравнение (вж. Фиг. 24)
6 .. , (3.2) е под формата: или. Това уравнение координатна ос. (Вж. Фиг. 25)
По този начин, ние считаме всички възможни случаи на общото уравнение (3.2) линия на самолета.
Ние се получи уравнението на линията. минаваща през двете дадените точки и равнина в правоъгълна Декартова координатна система. (Вж. Фиг. 26)
Тъй като точката се намира на една права линия след това, като се замести в уравнение (3.5), откриваме, че уравнението на линия има следния вид:
където - все още неизвестен фактор.
Тъй като линията минава през точката. координатите му трябва да отговарят на уравнението (3.6), който е:
Чрез заместване на получената стойност в уравнението (3.6), ние получаваме уравнението на линия, преминаваща през точките, и:
Пример. Напишете уравнението на права линия. минаваща през точки и.
Решение. Заместването в (3.7). и. , Ние намираме необходимата уравнението на линията:
Свързани статии