Вероятността е числово описание на възможно появата на случаен събитие. Предполага се, че на неограничен брой пъти може да бъде възпроизведен от експерименталните условия. Това не е математическа дефиниция е по-скоро интуитивно. Нека му се даде по-точна значение.
Помислете случаен експеримент. Нека няколко събития (случайни събития) могат да се появят в резултат на този експеримент. Например, шест различни резултати (броят могат да попаднат между 1 и 6) могат да се появят при хвърляне на зарове.
Ние наричаме резултата благоприятни за случайни събития, ако събитие А. От този резултат. Да предположим, например, събитие А е, че тя падна на лицето на номера на куб е още. Благоприятна за това събитие ще бъде резултатът от три експеримента: загубата на 2, 4 и 6 точки.
Ще се обадим на еднакво възможни резултати, които имат еднакви шансове. Equipossible свободно определена, но се смята, интуитивно ясно и само примери ще бъдат обяснени. Това е характерно за всяко от тези събития, че никой от тях не са обективно по-достъпни, отколкото други. В практически проблеми следовател решава кои събития се считат за еднакво възможни (обикновено започва от определена симетрия по отношение на проблема).
Определение: Нека експеримента има N еднакво вероятни резултати и непоследователна. вероятност Р (А) на събитие е съотношението на броя на неблагоприятен краен резултат m (А) към общия брой N на еднакво противоречиви резултати:
Това уравнение се нарича класическото определение за вероятност.
Вероятността може да бъде изчислена като процент. Например, експресия на P (A) = 90% и Р (А) = 0,9 еквивалент.
За всеки случаен събитие A
На първо място, за да се определи вероятността от не-отрицателни. Второ, броят на неблагоприятен краен резултат m (А) е не по-голям от общия брой N. Следователно резултати,
Пример 1: 4 цт са бели и черни топки 6. Каква е вероятността, че отстранява случайно топката ще бъде в бяло?
Общо експеримент има десет събития (можете да премахнете някоя от 10-те топки). 4 ще бъде благоприятен изход. Така че, вероятността за това събитие е = 0,4. Следователно, вероятността за изготвяне на черна топка е 0.6.
Пример 2. Нека опит е последователно хвърлят два зара. Нека да намерим вероятността за събитие Б - «в размер на отпаднали 8 точки", а вероятността за събитие C - «в размер падна до 12 точки."
Очевидно е, че двата зара хвърляне на всички могат да бъдат получени от 36 equipossible противоречиви резултати: п = 36 (всеки от шест различни случаи на точки загуба на първия куб съответства 6 случая на загуба на различен брой точки на втория куб). Събитие С е благоприятно само един резултат: случай на загуба на две "шестици", така m (C) = 1, и. Събитие В благоприятни резултати 5 (2 + 6, 3 + 5, 4 + 4, 3 + 5, 2 + 6), и след класическата дефиниция на вероятност, ние получаваме.
За да използвате класическото определение за вероятност, ние трябва да могат да разчитат на общия брой на експерименталните резултати и броят на благоприятни резултати. Този брой е намален до опциите за сортиране, т.е. да комбинаторика. Помислете как комбинаторна формули се използват в теорията на вероятностите.
Много случайни събития са симулирани експерименти с урната и топки. Топки от урната могат да получат по различни начини: топка, можете да всеки път, за да се върнете към урните, а ти не можеш да направиш; избрани топки може да организира или не организира и т.н. По този начин, има различни схеми за подбор. Във всяка от тези схеми, общият брой на резултатите и броя на по-добри резултати се изчисляват по различен начин. Помислете за основната схема избор и задачи, свързани с.
Задача 1 (Схема без замяна и за поръчка). Урна 3 бели и черни 7 топки. Каква е вероятността, че случайно избрана от четири топки точно един ще бъде в бяло? Каква е вероятността, че белите топки ще бъдат точно две?
Решение: Премахнете 4 топката - това е като че извадете една топка, да не ги връща обратно в кутията. Ето защо, такава ситуация е описана от схемата без замяна и без да се разпорежда. Общият брой на резултати от случайната експеримента е равен на броя на начини, за да изберете 4 от купа 10, т.е. броят на комбинациите. По този начин,
В първия случай с благоприятен изход сред четирите топки, един бял и другите три - черен (случай а). Бялата топка може да се избере по три начина (има три), три черни, можете да изберете начина, тъй като черни топки в урната седем. Всяка от трите бели топки може да се комбинира с всяка една от тройки. Така, благоприятни резултати
Следователно, вероятността желания
Ние намираме броя на благоприятни резултати във втория случай (две бели, две черни топки - събитие Б). Чифт бели топки, можете да изберете начина. За чифт черни топки на броя на начини за избора
Всяка двойка бели топки може да се комбинира с всяка двойка черно. Ето защо, само m (А) на успеха = 3 х 21 = 63. Така вероятността от втория случай (В):
Задача 2. (схема без замяна поръчка в). Урна са карти с номера от 0 до 5. Издърпайте две карти на случаен принцип и се поставя в един ред. Каква е вероятността, че в резултат на двуцифрено число е кратно на седем?
Решение: За разлика от предишния проблем, а сега, в реда, в който картите са отстранени, но все още карти в избирателната кутия не се връщат. Следователно, в този случай, общият брой на резултатите е равен на броя на разположения от 6 до 2, т.е. Благоприятни резултати - са номера 14, 21, 35, 42, т.е. m (А) = 4. Следователно, вероятността желания
Задача 3 (избор връщане схема и не за поръчка). Сладкарницата продава седем вида торти. След като купувачът изпраща чек за четири торти. Намерете вероятността нареди:
а) един вид сладки;
б) различни видове торти;
в) два различни вида сладкиши.
Решение: В резултат на експеримента са всички възможни набори от четири торти, различен състав. Комплекти същите торти, но се намират в различен ред, се считат за равни (без поръчка на схемата). Отделните комплекти могат да съдържат дублиращи се елементи (с обратната верига). Следователно, общият брой на резултати е броят на комбинации с повторения:
В първия случай на по-добри резултати 7 (комплекта торти всеки от седем вида). Така че, вероятността
Във втория случай, благоприятни са всички възможни набори от четири различни сладкиши избрани от седем (за да не е от значение). Ясно е, че броят на комбинациите от 7 до 4:
Следователно, вероятността от втория случай
Помислете за третия случай. Благоприятен изход представлява две двойки еднакви сладкиши. Такива комплекти колкото различните двойки могат да бъдат съставени от 7 индивиди, т.е. Така че, вероятността за това събитие
Решение: Обърнете внимание, че условието на задачата да премахва всяко число (например 0012413, 0123456 и 0000000, дори). Тъй като всички 10 цифри и седем двуцифрени числа, общият брой на стаи равнява п = 10 7 = 10000000 (броят на средства с 10 повторения на елемента 7). Благоприятни резултати включват всички различни комплекти от седем цифри, характеризирани като процедурата (без повторение брой на оформление на елемента 10 до 7). Така че благоприятните резултати
Свързани статии