историческа информация
Определяне на логаритмична спирала
На логаритмична спирала - крива, която пресича всички лъчи, идващи от точка O под същия ъгъл.
Уравнението на кривата в полярни координати:
Разстоянието между намотки се увеличава с увеличаване на ъгъла.
Изграждане на логаритмична спирала
хиперболична спирала Архимед логаритмична
Логаритмична спирала може да се строи с помощта на така наречения "златен правоъгълник", т.е. тази, в която съотношението на страните е равно на златното съотношение:
Ако нарязани площад злато правоъгълник със страна, равна на по-малката страна на правоъгълника, а след това отново ще получим златен правоъгълник, но по-малък. Ако продължите това описание на процеса, а след това се свържете с плавна крива върховете на квадратите, а след това ние получаваме логаритмична спирала. Точки разделителни страни на правоъгълници в средната и крайна уважението, лежат на логаритмична спирала, винтови вътре.
I. Да се намери дължината на дъгата на логаритмична спирала
0 # 63; # 63; 2, като се използва формулата:
II. Ние изчисляване на площта на фигурата, ограничена от първата логаритмична спирала намотка се използва формулата:
Основните свойства на логаритмична спирала
1. Ъгълът между допирателната на произволна точка на логаритмична спирала с радиус вектора на точката на допиране, постоянно и зависи само от настройката.
2. параметър М определя колко плътно и в каква посока е усукана спирала. В ограничаване случая, когато = 0 дегенериращи спирала радиус кръг. Обратно, когато тя се стреми към безкрайността (спирала подходи права линия. Ъгълът комплементарна на 90 °, наклон наречен спирала.
3. Размерът на логаритмична спирала рулони се увеличава постепенно, но тяхната форма остава непроменена.
4. Ако увеличава ъгъла или намалява аритметично, след това се увеличава (намалява) в геометрична.
5. Обърнете полярен ос около пръта, е възможно да се постигне пълното унищожаване на параметър и намаляване на уравнението на форма на R =, където - нов параметър.
6. Радиусът на кривина във всяка точка е пропорционално на дължината на спирала дъга на спиралата от началото си до този момент.
На логаритмична спирала в природата
Най-логаритмична спирала - единственият вид на спирала, която не променя формата си с увеличаване на размера. Този имот обяснява защо логаритмична спирала толкова често срещани в природата.
Animal Kingdom ни дава примери за спирали миди, охлюви и миди.
Всички тези форми предполагат природен феномен: процесът на ликвидация е свързано с процеса на растеж. В действителност, черупката на охлюв - това не е нищо повече, нито по-малко от конуса, зарастване на себе си. Ако се вгледате внимателно в растежа на черупки и рога, ние отбелязваме още един интересен имот: растежът се среща само в единия край. И този имот запазва формата си напълно уникален сред кривите по математика, логаритмична или равни ъгли спирала.
Галактика, бури и урагани осигуряват впечатляващи примери на логаритмична спирала.
Накрая, на всяко място, където има природен феномен, който съчетава разширяване или свиване на въртенето на логаритмична спирала.
В зеленчук примери от света още по-впечатляващи, тъй като централата може да бъде безкраен брой спирали, а не само една бобина всеки.
Местоположение семена във всяка слънчоглед, везни или в ананас и разнообразие от други видове растения, просто маргаритка ... ни даде истински парад на преплетени спирали.
Паякът тъче паяжина от спираловидно.
На логаритмична спирала в областта
Прилагане на логаритмична спирала в областта въз основа на свойството, че всички напречни радиус крива вектори на същия ъгъл.
По този начин, въртящи се лопатки в различни машини имат профил профилирана спирала дъга, като по този начин намаляване на ъгъл (ъгъла между режещото острие и посоката на скоростта на въртене) остава постоянна по подвижния нож ръб, която осигурява по-малко износване.
Свързани статии