Методът се фокусира върху решаване на проблеми с квадратичен обективни функции и се основава на основните теоретичните резултати. Въпреки, че се използва в реалния свят ситуации, алгоритмите са ефективни за квадратичен обективни функции може да не работят добре с по-сложните обективни функции, обаче, този подход изглежда е доста разумно.

Определение. нека

- симетрична матрица от ред. векторинаречен- конюгат, ако те са линейно независими, и състояниетопри.

Пример. Да разгледаме функцията

.

Шаблонът

можете да вземете Hessian матрицата

.

Като една от посоките, които избираме

. След това направлениетрябва да отговаря на равенство

.

Трябва да се отбележи, че посоката на конюгат избран двусмислен. Въпреки това, ако добавите условието за нормализиране, те може да се определи еднозначно:

.

Одобрение. Всяка квадратна функция

променливи, които са най-малко могат да бъдат сведени до минимумстъпки, при условие, че търсенето се осъществява по конюгатни посоки спрямо масива на Hesse.

Произволно функция може да бъде достатъчно добре представени в близост до оптималното точка на квадратното сближаване. Следователно, посоката на конюгат може да бъде полезно за неговото оптимизация. Но това ще отнеме повече от

стъпки. За да се определи посоките на спрегнати метод се прилага на базата на следното твърдение.

Одобрение. Получавайки квадратна функция

, две точкии napravlenieS..Esli точка Това е минималният функциязаедно napravleniyaSiz точка , и- минимум точка на функцията по napravleniyaSiz точка , посокаТо включва napravleniemS.

Стъпка 1. Определете началната точка

и система линейно независими направления (Първоначално те могат да съвпадат с направленията на координатните оси). минимизиране на функция последователно движение на посоки; с помощта на едномерна търсене; и предварително получен минимален точка се приема като първоначална.

Стъпка 2. Стартирайте допълнително стъпка

, съответстваща на пълен обем в Етап 1. Изчисли точка(Фигура 12). Проверете критерии (*) да се включат в нова посока в системата на спрегнати посоки.

Стъпка 3. Да

- най-голям спад на целевата функция в една посока:

и

е посока, съответстваща на.

Ако условията

(*)

търсенето е да се продължи по първоначалния вид

от гледна точка наили(От момента, в който по-ниска е стойността на функцията).

Стъпка 4. Ако условията

не са изпълнени, а след това се минимизира функциятапосока. Този минимум точка се приема като началото на следващата стъпка. На този етап, да се използва системата за препращане

,

т.е. посока

заменя със, който се поставя в последната колона на посоката на масив.

Стъпка 5. Ако

, минимума е намерен. В противен случай, преминете към стъпка 1.

Пример. Кликнете върху иконата, за да отворите документа Mathcad метода на спрегнати посоки, в които за извършване на изчисления.

метод на конюгатни посоки

Тя може да изглежда ирационално да отхвърли най-успешният посоката на текущата итерация и да се създаде нова обещаваща тенденция на последно място, вместо на първата. Въпреки че е лесно да се види, че най-успешният тенденция вероятно самата изчерпани, и обещаващ нова посока току-що бе използван за едномерна оптимизация и да го прилага веднага, няма смисъл, тъй като насърчаването просто да бъде.

Powell доказано, че детерминанта на зоните за матрица е максимално, ако и само ако посоката

,конюгат по отношение на Hessian матрицата. Той стига до заключението, че посоката на целия ход трябва да замени предишното само когато се увеличава определящ фактор за посоката на посоката на масив, тъй като само тогава нов набор от насоки да бъдат ефективни.

Това доказва, че процедура Powell клони към точка, при която градиента е нула, ако обективната функция е строго изпъкнал. Тази точка е местен минимум. Методът е много чувствителен към метод на конструиране спрегнати посоки и затова зависи от точността на едномерна се използва търсене. Пауъл препоръчва използването на поредица от квадратното интерполация със специални настройки на процедурата за търсене на линия. Въпреки числени изследвания са показали, че не трябва да се използва методът на спрегнати посоки Пауъл, когато измерение на повече от 20.