Пример система корен локус
W (S) = (S + 1) (а + 2) (а + 3) и 2 (а + 0. 4) (S + 0. 5) (S + 0. 6) (S + 0,4) (S + 0,5) (S + 0,6) >>>.
освен това реда на полином за числител е т. За да полином на знаменателя е равна на п. m ≤ п за физически реализуеми системи.
Root Локус метод асоциирани с динамичните характеристики на поведението на системата на полюсите и нули на неговата функция трансфер, които са открити от системата отворен цикъл на нулева поле при смяна на всеки от параметрите (обикновено печалбата на отворен контур). Затворена система е свързана с открито чрез следната зависимост:
Когато W Π> - функцията за трансфер на директен система, W P> - функцията за трансфер на системата за отворен цикъл. Тази формула е валидна само за отрицателна обратна връзка, в противен случай се регистрирате, след като устройството е отрицателна. Нека точка те е поле на затворена система. Равен в този момент вектор на всички нули W P> отворена система (означен с аргументите на тези вектори θ й 0>) и всички полюси W P> (аргументите на тези вектори означават θ й P ^>). Тогава корен локус ще бъде мястото на точки. задоволяване на следното уравнение:
метод Root Locus позволява избор на регулиране на усилването, трептене оценка движение, да вземем полюси и нули на системата за коригиращи звена контрол.
Свойствата на корен локус
Помислете за свойствата на корен локус при промяна на печалбата:
- Клоните на корен локус непрекъснати и симетрични по отношение на реалната ос на комплексната равнина.
- Броят на корен локус равна на порядък п от клоновете на системата.
- Клоните започват да се отварят стълбове контур (от нулева печалба K полюсите отворените и затворени системи съвпадат). С увеличаване K от 0 до безкрайност, полюсите на затворената система се движат по клоните на корен локус.
- Тъй като за К = ∞ затворени полюси на системата стават равни на отворени нули на веригата, а след това точно м клонове корен локус завършва в нулите на затворената система, както и на другия клон отива до безкрайност.
- Затворената система е стабилна. ако неговите полюси се намират в лявата половина корен самолета. Съответно, когато на кръстовището на локуса на клонове от ляво на дясно на въображаемата ос от стабилна система става нестабилна. печалбата, съответстваща на този преход се нарича критичен. Тази функция е полезна при оценката на стабилността на системата.
Свързани статии