Какво означава топология. Най-простият топологични инварианти
производств картиране: A -> B е едно към едно, ако се появи във всяка точка на зададената B точно една точка от набор А. Това означава, че, първо, няма две различни точки на зададете не се движат в една и съща точка на набор B ( не "слепват" F картографиране) и, от друга страна, всяка точка от серия в назначен определена точка на комплекта с (тоест се показва на целия комплект в, а не част от него).
За едно-към-едно картографиране е: А -> В може да определи обратен картографиране F на -1. B -> А (който всяка точка у, притежавани от В, като възлага на множество от точка А, преминаваща в картографиране Y е).
Картиране е: А -> B се нарича homomorphic картографиране (или homomorphism) ако, първо, едно към едно и, от друга страна, са взаимно непрекъснато, т.е. не само F картографиране е непрекъсната, но обратното също е картографиране F -1 непрекъснато.
Визуално homomorphism могат да бъдат представени като карта на един набор в друг, което се случва, без прекъсване и без връзка. Например, нека да приемем, че парчета A, B "произведени" от много здрав и еластичен материал, както и ще се предотврати всяко разтягане или нарушаване на материала, без разкъсване и без образуване на гънки и лепене; ако можем да при тези условия ", наложено" форма А до точка Б, те са homomorphic. По този начин, триъгълник верига (или, по-общо, всеки многоъгълник) homomorphic обиколка.
Пример 1. Повърхността на топката, на повърхността на куб, цилиндър - homomorphic всички заедно. Въпреки това, тези повърхности не са homomorphic тор (които могат да се визуализират като се повърхност поничка или вътрешна тръба. В homomorphic тороид повърхност тегло.
Пример 2. Нека си представим, буквите на руската азбука под формата на линии. Буквите Т, L, М, Р, С homomorphic заедно. Буквите Е, Y, Т, W, W, С, Е и homomorphic между, но не homomorphic споменато по-рано букви. буквата О The не е homomorphic към всяко друго писмо от руската азбука.
Пример 3. Да А - полукръг с център О, от които крайните точки са изключени m и п, и В - (. Фигура 31.1) тангенциални полукръгове, диаметърът на паралелния Mn. Централната издатина P: А -> B от центъра О има homomorphic картографиране. По този начин, насочи homomorphic полукръг без крайни точки.
На свой ред, полукръг е homomorphic сегмент (тя може да се изправи). Следователно, линията е homomorphic отворен интервал (т.е. сегмента, от които се изхвърлят крайни точки).
Би било хубаво да сравнявате концепцията за homomorphism и концепцията за еднакви цифри. В разглежданите геометрични трансформации запазване на разстоянието между точките. Те са наречени движения (или движения). В резултат на движение на всяка част се измества към нова позиция като твърда единица, без да се променя разстояния. Двете фигури, които се превръщат в един от друг ( "съответствие") с помощта на движение се наричат еднакви, и се разглеждат като същите като не се различава (от геометрична гледна точка) един от друг. В дисплея на топология се считат за по-често, отколкото на трафика, а именно homomorphic картографиране. Две свързаните елементи homomorphic считат (от топографска гледна точка), за да бъдат същите, които не се различават един от друг. Тези свойства на фигури, които не се променят с homomorphic съответствия, наречени топологични свойства на фигури, или tinvariantami (от латинската дума инвариант - без промяна). Изследването на топологични свойства на фигури и ангажирани в топологията.
Най-простият топологични инварианти
Горе, с оглед на пример 1, се казва, че повърхността на топката (област) е homomorphic на тор, и е малко вероятно, че четец съмнение това. Но как да се докаже, че двете цифри не са homomorphic? В крайна сметка, от факта, че ние не сме били в състояние да се намери homomorphic картиране на една фигура в друга, тя не тече дори със сигурност, че такъв homomorphic картографиране не съществува.
С цел да се докаже, че двете цифри не са homomorphic един до друг, са топологични инварианти. Да предположим, например, с помощта на някои правила на всяка цифра се присвоява определен брой, и така, че броят, съответстваща на две homomorphic фигури винаги са равни. След това, този брой се изразява някои цифри собственост консервирани под homomorphic съпоставяния, че е топологичен инвариант. Сега, ако двете цифри А и Б са такива, че съответните номера са били различни, тези цифри не могат да бъдат homomorphic.
Пример 4. буквата N представлява фигура, състояща се от две "парчета" от две независими части. Другите букви от азбуката руснака от Q, E, се състоят от една последователна парче. Броят на свързани "парчета" от които се състои фигура (казват също: броят на фигури от компонент), е топологична инвариантна; homomorphic ако двете цифри, след това те се състоят от еднакъв брой компоненти. Следователно, буквата N homomorphic не, например, буквата G, буквата U, буквата С и така нататък.
Пример 5. осморки има точка х, че след отстраняването на осем точка X заедно с близките точки (фиг. 31.2, ляво), получаваме фигура несвързани (съдържащ повече от един компонент). Точка с този имот се нарича отделяне точка на фигурата. Не различен от X X * Осем точка не се раздели (фиг. 31.2, дясно).
Термините "разделяне точка", "не-разделителната точка» топологично инвариантна ако х е точка сепариращ на фигура А, и е: А -> B - homomorphic картографиране, тогава е (х) има разделителна точка Б. Следователно, броят на фигури отделяне точки на фигурата е си топологична инвариантна, броят на не-отделяне точки - също топологична инвариантна.
Пример 6. Да разгледаме областта, в която р е срязан кръгли дупки и уплътнителните отвори на всяка дръжка. Получената повърхност (фиг. 31.3, а) се нарича сфера с р дръжки. Обхват Една дръжка homomorphic тор (фигура 31.3, Ь.) И сферата с две дръжки - повърхност "геврек" (получен чрез залепване две дръжки, Фиг 31.3, гр.).
Свързани статии