Не си спомням кога за първи път научих за топологията, но бях веднага се интересуват от тази наука. Maker превръща в кравайче, обхватът е обърнато наопаки. Много хора са чували за него. Но тези, които искат да се рови по-дълбоко в тази тема по-сериозно ниво, често има трудности. Това важи особено за развитието на най-елементарните понятия, които по същество са много абстрактни. Освен това, много източници, като че ли специално се стремят да обърка читателя. Кажете руската уики дава много неясна формулировка на това, което топологията. Той казва, че това е наука, която изучава топологични пространство. В статията за топологично пространство на читателя да видим, че топологични пространство - това пространство е оборудвано с топологията. Такова обяснения стил lemovskih не sepulek изясни същността на темата. Аз ще се опитам допълнително да посочи основните основните понятия в по-ясна форма. В бележката ми няма да се превърне Dummies и гевреци, но са първите стъпки, които в крайна сметка ще се научат тази магия.
Въпреки това, тъй като аз не съм математик, но хуманитарна сто процента, че е напълно възможно, че написаното по-долу - една лъжа! Е, или поне част от него.
Нека да започнем с кратко повторение на теория на множествата. Мисля, че повечето читатели са добре запознати с това, но все пак си припомним основните неща.
Така че, се счита, че определянето на множеството Не, и че ние интуитивно разбират какво е то. Kantor каза: "Терминът" множество "се разбира съединение в определени цели M някои добре различими обекти m на нашата интуиция или мисълта (които ще бъдат по-нататък" елементи "на набор м)". Разбира се, това е само един фигуративен описание, а не математическа дефиниция.
Теория на множествата е известно (простя на игра на думи) много невероятни парадокси. Например. Тъй като това е свързано и математика криза в началото на XX-ти век.
Комплектите са ограничени.
Има безкраен. Например, множеството от числа, който е отбелязан с ℤ на писмо (или само Z, ако имате клавиатура не разполага с фигурни букви).
И накрая, има един празен сет. Това е точно една в цялата вселена. Има един много лесен доказателство за това, но аз няма да го дам тук.
Ако устройството е безкраен, той е броим. Преброяване - наборите, елементите на които могат да бъдат изброени от естествени числа. Самият множеството на естествените числа, както се досещате, е броим. И тук е как може да изброи целите числа.
С рационални числа е по-трудно, но те дават номерацията. Този метод се нарича диагонал процес, и изглежда като на снимката по-долу.
Ние лавират ход на рационални числа, като се започне с 1. Така всеки номер, който сме получили, възлагане на четни. Отрицателните рационални числа се разглеждат по същия начин, само ако е нечетно, като се започне с 3. Нулева традиционно получи първия номер. По този начин се вижда, че всички рационални числа могат да бъдат преброени. Всички номера, като 4.87592692976340586068 или 1.00000000000001 или -9092, или дори 42 получават номера си в тази таблица. Въпреки това, тази класация не е свързано с цифри. Например, не √2 получите стаи. Когато нещо е много разочаровани гърци. Казват, че човек, който е открил ирационални числа, удавил.
Обобщение на понятието размер е настроен на властта. Мощност на крайни множества е равен на броя на техните членове. Силата на безкрайните множества е обозначен с индекса на иврит писмо алеф. Най-малката безкрайната сила е ℵ0 власт. Тя е равна на силата на изброимо множество. Както можете да видите, следователно, естествени числа, колкото се може повече като цели числа или рационално. Странно, но факт. Следваща - кардиналност на континуум. Тя е посочено ℵ1. Тази власт е съвкупност от реални числа ℝ, например. Съществува хипотеза, че кардиналността на континуум и мощност алеф-1-1 и същи. Т.е. че няма междинни мощност мед изброимо множество и континуум.
На комплекти може да изпълнява различни операции и получаване на нови комплекти.
1. Комплектите могат да се комбинират.
2. Комплектите могат да бъдат "извадени". Тази операция се нарича допълнение.
3. Можете да търсите за пресичането на комплекти.
Всъщност всичко е въпрос на наборите, което трябва да знаете за целите на тази статия. Сега можем да се пристъпи към самата топология.
Топология - науката, която изучава набор от определен структура. Тази структура се нарича също така и топология.
Да предположим, че имаме не е празен набор S.
Нека този набор се в определена структура, която е описана от множество, което наричаме Т. Т е множество подгрупи на набор S, такива, че:
1. Излишно е S и ∅ принадлежат Т.
2. Асоциация произволни семейства елемент T принадлежи на Т.
3. пресечната точка на произволен краен елемент T принадлежи към семейството на Т.
Ако са изпълнени тези три елемента, структурата на нашата топология T е в комплекта S. Елементите на множеството T нарича отворени комплекти за S в Т. топология на комплемента отворени множества са затворени комплекти. Важно е да се отбележи, че ако на снимачната площадка е открита, това не означава, че тя не е затворен, както и обратното. Освен това в тази топология по отношение на някои комплект може да бъде и част, която не са нито отворен нито затворени.
Ето един пример. Да предположим, че имаме комплект, състоящ се от три цветни триъгълници.
Най-простият топология върху него, се нарича неразчленен топологията. Ето това е.
Тази топология наричан топология уедрени точки. Тя се състои от много настроен и от празното множество. Това наистина удовлетворява аксиоми топология.
На един комплект, можете да посочите няколко топологии. Ето още една много примитивна топология, че е така. Тя се нарича дискретна. Тази топология, който се състои от всички подгрупи на даден набор.
И ето още една топология. Той е разположен на снимачната площадка на многоцветни звезди 7 S, който очертани букви. Уверете се, че тази топология. Аз не съм сигурен, аз изведнъж се изпусна, някои съюз или кръстовище. В този файл трябва да си постави, S, празен набор пресичане и обединение на всички останали елементи на топологията трябва също да са на картинката.
Чифт топология и да зададете в който е определена, се нарича топологично пространство.
Ако устройството много точки (да не говорим за факта, че може да има безкраен брой), а след това се изброят всички отворени комплекти може да бъде проблематично. Например, за дискретна топологията на снимачната площадка на трите елемента, необходими за да се направи списък на 8 групи. Набор 4-елемент ще съдържа дискретни топология 16, 5-32 6 -64 и така нататък. За да не се изброят всички отворени множества се използва като стенографията - напишете елементите на асоциация, която може да осигури всички отворени набори. Това се нарича база топологията. Например, за дискретна топологията на трите триъгълници - тя ще бъде три триъгълника, взети поотделно, тъй като комбинирането им, можете да получите всички други отворени набора в тази топология. Те казват, че в основата генерира топология. Комплектите, които генерират елементи на база данни, наречена чистия слой.
По-долу е пример за база за дискретна топология на набор от пет звезди. Както можете да видите, в този случай, на основата се състои само от пет члена, а най-много 32 в подгрупата на топология. Вие се съгласявате да използвате основата за описване на топология - много по-удобно.
Какви са отворени комплекти? В известен смисъл, те дават представа за "близост" между точките и разликата между тях. Ако точките принадлежат към две различни отворени набори, или ако една точка е в открит комплект, който не е във втората, те са топологично различни. Най-дискретни, топология, всички от точките в този смисъл са неразличими, сякаш те са залепени един за друг. Напротив, в дискретна топология, всички точки са равни на разликата.
Комуникацията между отворен набор и oktestnostyu може да се формулира по следния начин. Откритият комплект - комплект, в който всеки елемент има определен квартал. Или обратно, може да се каже, че един комплект е отворена, ако тя е квартал на всеки от неговите точки.
Всичко това е най-основните понятия на топология. Така че все още не е ясно как да се обърне сферата отвътре навън. Може би в бъдеще ще бъде в състояние да получи до този вид поръчка (ако той ще разбере).
Свързани статии