Неопределен интеграл, неговите свойства
Primitive функция и неопределен интеграл
функция F В (х) nazyvaetsyapervoobraznoy функцията за дадена функция е (х) на този интервал, ако в този интервал
Например, функцията F (х) = х 3 е примитивна функция F (х) = 3x 2 по цялата ос, като (х 3) / = 3x 2 за всеки х. Обърнете внимание, че с F (х) = х 3 примитивна функция е (х) = 3x 2 е функция на форма F (х) = х + 3 ° С където C - произволна константа.
Лема на примитиви
Ако F1 (х) и F2 (х) - две примитиви за F функция (X) в определен интервал, след това разликата между тях в този интервал се равнява на постоянен брой.
От това следва, теорема, че ако знаем всеки antiderivative F (х) на F на функция (х). целия набор от примитиви могат да бъдат написани като F (х) + С е (х).
експресия на F (х) + C. където F (х) - примитивна функция F (х) и С - произволна константа се нарича неопределен интеграл на F функция (х) и се означава с. Освен това, е (х) се нарича подинтегрален, е (х) DX - подинтегрален,
х - променлива на интеграция; - знак за неопределен интеграл.
По този начин, по дефиниция,
възниква въпросът: има примитивни и следователно неопределен неразделна за всички дали функцията F (х)?
Свойствата на неопределен интеграл
1. производна на неопределен интеграл е равен на подинтегрален
2. Диференциална неопределен интеграл е равен на подинтегрален
3. неопределен интеграл от разлика от функция е функция за срок постоянен срок
където С - произволен брой
4. постоянен фактор може да бъде взето извън неразделна знак
където к - номер.
5. интеграл от алгебричната сума на две функции е сума от интегралите на тези функции
Интеграли на основните елементарни функции
Свързани статии