Hasse диаграма - вижте диаграми. използва за представяне ограничен подредени определен частично в модел преходен намаляването му. Конкретно, частично подредени набор (S. ≤) графика представлява всеки елемент като връх S на самолета или извити сегменти и издигаща се нагоре от елемент елемент х у. ако х ≤ Y и Z не съществува елемент. за които х ≤ Z ≤ у. Тези криви могат да се припокриват, но не минават през върха, ако само те не са в края на реда. Такава схема с обозначени върховете еднозначно определят частично ред.
Първо систематично описан този вид визуализация Birkhoff през 1948 г. [1]. е дадено името в чест да използват такива класации Хелмут Хасе. но тези цифри са намерени в по-ранни произведения, например, в учебник френски математик Анри Фогт (тя. Анри Vogt) 1895 издание. [2]
Въпреки Hasse схема е проста и интуитивно ясни средство за работа с ограничен частично подредени набор. че е трудно да се направи "добро", което е удобно за визуалното възприятие на диаграмата за съвсем тривиални комплекти, поради големия брой на възможните варианти за показване. А просто техника е трябвало да се започне с минималните елементи и привлече над мястото елементи в серия често дава лоши резултати - симетрията и вътрешната структура е лесно да се загубиш.
Например, булева набор от четири елемента, подреден операция ⊆ включване може да бъде представен от всеки от четирите посочени по-долу схеми (всяка подгрупа е снабдена с двоично кодиран етикет, който показва съответния елемент съдържа една подгрупа - 1 или не - 0):
Първата схема показва нивата на структурата. Втората схема има същата структура на слоя, но има някои ребра са удължени да се подчертае, че четири двумерен куба е обединението на две триизмерен. Третият диаграма показва някаква вътрешна симетрия. В четвъртата схема върховете са разположени като матрица от 4 х 4.
Hasse диаграма подгрупа решетка двустенна група D и Н 4 _> все още няма пресичащи се ребра.
Някои свойства на частично за по отношение на равнинност на диаграмата Hasse (т.е. възможността да се направи без да пресичат краищата):
- Ако частична цел е решетка. след това може да се направи без да пресичат ако и само ако измерение от порядъка на най-малко две [3] [4].
- Ако частично цел има най-малко един минимум или максимум елемент, е възможно за линейно време да се провери дали има не кръстовища диаграма [5].
- Определете дали частично, за да представи планарна Hasse схема обикновено е NP-пълно проблем [6].
- Ако е посочено у -coordinates частични елементи ред, линеен път може да се намери от неговите Hasse диаграма консерванти дадени координати, освен ако диаграмата там [7]. По-специално, ако конкретен нива поръчка може да бъде линейно време, за да се определи дали Хасе диаграма още няма кръстовища, при което височината на всеки връх е пропорционална на неговия ранг.
Свързани статии