Добавянето на няколко трептения същата посока (или, еквивалентно, добавянето на няколко хармонични функции) е значително улеснено и става ясно, ако изобразяват графично колебанията във формата на вектори в самолета.
Вземете ос, който е отбелязан с "х". От гледна точка О приема на ос под ъгъл а, равен на началната фаза на колебание отложи дължина вектор (фиг. 8.3). Проект на вектор на оста х, ние получаваме x0 = Acos а - изходен компенсира вибриране точка от равновесното положение. Нека дадем този вектор се върти обратно на часовниковата стрелка с ъглова скорост w0. Позицията на вектора във всеки един момент във времето, ще се характеризира с ъгли, равни на:
Проекция на този вектор ще се движат по протежение на «х» ос, вариращи от -А до + A. Координатите на тази проекция ще се променят с течение на времето според закона:
Следователно, крайният проекцията на вектора на някои произволна ос ще изпълнява хармонични трептения с амплитуда равна на дължината на вектора, ъглова честота, равна на вектор за ъглова скорост и началната фаза равен на ъгъла, образуван от вектора с оста на първоначалното време.
По този начин, хармоничен осцилатор може да се определи с помощта на вектор, чиято дължина е равна на форми на вибрации амплитуда и посоката вектор с ос "X" е равен на ъгъла на първоначалната фаза колебания.
Помислете за добавяне на две хармонични трептения на една и съща посока и със същата честота. Преместването на тялото вибрираща "х" е сумата от X1 и X2 изместване. които могат да бъдат написани, както следва:
Представлява две трептения чрез вектори (Фиг. 8.4) от правилата на вектор допълнение резултат векторна конструкция. Проекцията на този вектор върху оста Х е сумата от гледна точка на проекциите на векторите: х = x1 + х2. Следователно, векторът е получено колебание. Този вектор се върти с ъглова W0 на скоростта. векторите и. така, че в резултат на движението е хармоничен осцилатор с честота w0. амплитуда "а" и началната фаза на. От построяването че
По този начин, присъствието на хармонични трептения вектори чрез добавяне позволява да се намалят вибрациите, на няколко операции на присъединителни вектори. Този метод е по-яснота и точност, отколкото използването на тригонометричните реализации.
Нека да анализираме израз за амплитуда. Ако фаза разликата на две осцилации а2 - а1 = 0, амплитудата на трептенията резултат е равен на сумата (А1 + А2). Ако разликата а2 фаза - а1 = + р или -р, т.е. трептения са извън фаза, амплитудата на получения трептенията е.
Ако честотата на трептенията на х1 и х2 не са едни и същи, вектори ще се въртят с различна скорост. В този случай, в резултат на вектора е пулсиращ в сила и се върти със скорост nonconstant, следователно, в резултат на движението ще в този случай не само хармонично трептене, както и някои сложно вибрационно процес.
Свързани статии