функция на Ойлер

Предишен ◈ Следващото

Euler функция φ (а) се определя за всички естествени числа и е броят на естествените числа взаимно прости с. и не повече от един. Предполага се, че φ (1) = 1. Тази функция се изчислява съгласно формулата

където

- председатели делители в каноничното разлагане chislaa.

Броят на числа, които правят едно и също φ (М) на понижено система остатък.

Общата собственост на пълен и намален система от остатъци

Ако цифрите

представляват напълно (к = т) или намалени (К = φ (т)) система на остатъци по модул m. четни числа

, където

, като тя е пълна или намалената остатък система modulyum.

Покажете, че броя на 25, -20,16,46, -21,18,37, -17 представлява цялостна система от остатъци по модул 8.

Ние образуват цялостна система от най-малко не-отрицателни числа

, ,

,,,

,,.

Така че тези номера 0,1,2,3,4,5,6,7 формират пълен набор от остатъци по модул 8 система.

Ойлер и теорема на Ферма

Нека х минава през намалена система остатък

, където

съставен от поне неотрицателна остатък. Най-малките неотрицателни остатъци

chiselax ще работят една и съща система, но местоположението (като цяло) в различен ред. Произведението на сравнение. Как да стигнем. Местоположение, разделяща двете страни на работата, получаваме

или.

В един прост р и. не се дели на стр. имаме

Тази теорема е специален случай на Теорема на Ойлер, когато m = стр. От (2), е възможно лесно да се получи един много важен сравнение

се отнася и за всички цели числа а. тъй като това се отнася и за кратно на стр.

Проверете Ойлер теорема при А = 5 и.

Виж остатъка от разделяне

45.

Тъй като тогава. защото

и (23,45) = 1, тогава съгласно теоремата на Euler

A: желания баланс е 32.

Сравненията на първа степен (решаване на проблеми)

Решаване метод сравнение Ойлер. Проверете правилното заместване отговор.

(3,5) = 1, тогава това сравнение има уникален разтвор (по отношение на броя на клас х на MoDM). Според формулата на Ойлер имаме,

, След това ние се

ИЛИ ДА.

Решаване метод сравнение Ойлер.

(5.10) = 5, 7, но не се дели на 5, така че това сравнение все още няма решения.

Решаване метод сравнение Ойлер.

Тъй (25,17) = 1, тогава това сравнение има решение. Това сравнение е еквивалентно на сравнението. Според формулата на Ойлер имаме.

, след това

Решете един от начините за сравнение

(12,15) = 3. Следователно, това сравнение има 3 решения (в смисъл на класове). Помислете за сравнение

който се получава от това намаление след 3.

Според формулата на Ойлер, ние имаме,.

Открихме разтвор на еднаквостта (2). сравняване на разтвор на (1) се прилага чрез, к = 0,1,2.

; ; ,

Дължи на правото на броя 523 са три цифри към получения шест цифри неделими от 7,8,9.

Нека дължи на редица х. След това otkudaili. Znacheniex е трицифрен номер при Т = 0 и т = 1. получавам

523152 разделен от 7,8,9;

523,656 акции на 7,8,9.

Сравненията на първа степен (решаване на проблеми)

Свързани статии