Хипербола е траекторията на точки. за което време-ността на разстоянията от две фиксирани точки на равнината, наречен тер-kusami, е постоянно; тази разлика се пое-abso стойност лютня и означен общо чрез 2а. На огнища на хиперболата обозначени с буквите F1 и F2, разстоянието между тях - чрез 2в. По дефиниция, leniyu хипербола 2а2-v2 = а2 или х2-У2 = а2.
Номер. където - разстоянието от центъра на хиперболата за срещата си на върха, наречена ekstsen-trisitetom хипербола. Очевидно е. за всеки хипербола> 1. Ако М (х; у) - произволна точка на хипербола, сегменти линия и P1M F2M (виж Фигура 18 ..) се нарича-vayutsya фокусна точка радиуси М. фокусни точки на радиусите на правото на хипербола клон се изчисляват от формули
фокусните точки на радиусите на лявото отклонение - формулите
Ако хипербола дава с уравнението (1), линията, определена от уравнение-neniyami
Наричаха я directrices (вж. Фиг. 18). Ако даден хипербола-niem уравнение (2), на направляващата определя от уравнението у = х =
Всяка директорка има следното свойство: ако R - разстоянието от произволна точка на хипербола до известна фокус. г - разстояние от една и съща точка на едностранно с този фокус директриса, съотношението е константа, равна на ексцентрицитета на хиперболата: =.
616. Намерете уравнението на хипербола. огнища, които съпругата на обекти с оста х, симетрично по отношение на координатната напрегнати, като знаят, че освен това, че:
1) своята ос 2а = 2b = 10 и 8;
2) разстоянието между фокусите 10 и 2в = 2b = 8 ос;
3) разстоянието между огнища 2в = 6 и ексцентрицитета ε =;
4) ос 2а = 16 и ексцентричност ε =;
5) асимптоти уравнение
и разстоянието между огнища 2в - 20;
6) разстоянието между directrices равни на 22 - и разстоянието между 2в огнища = 26;
7) е равно на разстоянието между directrices и ос 2б = 6;
8), равна на разстоянието между directrices и ексцентрицитет е =;
9) на асимптоти на уравнението у = ± и разстоянието между directrices равно на 12 516. Създаване на уравнение хипербола. огнища, които съпругата на обекти с ординатната ос, симетрично по отношение на координатната напрегнати, като знаят, че освен това, че:
1) своята ос а = 6, б = 18 (буква а означава полуос на хиперболата разположен върху абсцисата) .;
2) разстоянието между огнища 2в = 10 и ексцентрицитета
3) уравнение асимптоти
и разстоянието между върховете е равна на 48;
4) Разстоянието между directrices и равно ексцентричност стена е =;
5) асимптоти уравнение у = ± directrices и разстоянието между същите.
517. За да се определи semiaxes А и Б на всяка от следните хиперболи:
518. Дана хипербола 16x 2 - 9U 2 = 144. Виж: 1) полу-оси а и Ь; 2) огнища;
3) ексцентричност; 4) асимптоти уравнение; 5) directrices уравнението-neniya.
619. Dana хипербола 16x 2 - 9U 2 = -144. Виж: 1) полу-оси а и Ь; 2) огнища; 3) ексцентричност; 4) асимптоти уравнение; 5) directrices уравнението-neniya.
520. изчислява площта на триъгълник, образуван от хипербола асимптотичната-трет
521. За да се определи кои редове се определя от следното уравнение, neniyami:
Представят тези линии на чертежа.
Напишете уравненията на правите линии, които са центърът на радиусите на точката М1.
523. С убеждението, че точка M1 (- 5) се намира на хипербола
определите фокусното радиусите на точката М1.
524. Изместването на епсилон на хипербола = 2, фокусна точка на радиуса S М. провежда от фокус е 16. Изчисли разстояние от точка М до едностранни този фокус директор Tris.
525. Изместването на хипербола епсилон на = 3, разстоянието от точка М на направляващата на хиперболата е 4. Изчисли разстояние от точка М на фокуса, единична това директриса.
526. ексцентричност хипербола епсилон В = 2, чийто център се намира в основата. един от фокусни точки F (12, 0). Изчислява разстоянието от M1 хипербола с абсциса равна на 13, на направляващата, съответстваща на предварително определен фокусна точка.
527. хипербола ексцентричност ε =. нейния център е в основата. един от directrices дадени от х = уравнението - 8. Comput изтичане разстоянието от точка M1 хиперболата на абсциса с равна на 10, на фокуса, съответстващи на предварително зададена директриса.
528. За да се определи точката на хипербола. чието разстояние до правото на фокус е 4.5.
529. За да се определи точката на хипербола. разстояние Кото ryh фокус на ляво е 7.
530. След като напусна фокуса на хипербола проведе писалка-pendikulyar на неговата ос, включващи върхове. Определяне на разстоянието на огнища на пресечните точки на перпендикулярите с хипер-boloy.
531. Използване компас, фокусите на конструкцията на хипербола (ако приемем, този предствен посочено координатната ос и устройството скала).
532. Намерете уравнението на хипербола. която се фокусира лежат на оста х симетрични по отношение на произхода, ако сте:
2) точката M1 (- 5, 3) на хиперболата и ексцентрицитета ε =;
3) точката M1 (-1) хипербола асимптоти и уравнение у = ;
4) точката M1 (-3) и уравнението на у хипербола directrices = ;
5) асимптоти уравнението Y = directrices и уравнение х = ;
533. За определяне на ексцентрицитета на равностранен хипербола.
534. За определяне на ексцентрицитета на хипербола, ако интервалът между върховете видими от фокусите на конюгат хипербола под ъгъл от 60 °.
535. огнища на хиперболата съвпада с фокус на елипсата
Напишете уравнението на хипербола, ако неговата ексцентричност-разнообразие ε = 2.
536. Намерете уравнението на хиперболата, във фокуса на които се намират във върховете на елипсата = 1, а директорката премине през фокусите на елипсата.
537. Докажете, че разстоянието от центъра на хипербола
да му асимптота е равна на В.
538. Докажете, че продуктът на разстоянията от всяка точка на хипербола
за двете си асимптоти е постоянен, равен.
539. Докажете, че площта на успоредник, ограничена от асимптоти на хипербола
и линията, която преминава през всяка точка на своите паралелни асимптоти е постоянен, равен.
540. Намерете уравнението на хипербола, ако знаем неговата ос а и б, центъра С (x0, y0) и фокусът се намира на една права линия:
1), успоредни на оста Ox;
2) успоредно на оста у.
541. За да се установи, че всеки от следните уравнения определени, да настроите по хиперболата. и да намерят координатите на центъра С, полу-ексцентричност, уравненията на асимптоти и директорката на уравнението:
1) 16 х 2 - 9U 9 - 64x - 54u-161 = 0;
2) 9х 2 - 16U 2 + 90 + 32u - 367 = 0;
3) 16x 2 - 9U 2 - 64x + 18U-199 = 0.
542. За да се определи кои редове се определя от следните уравнения:
Представят тези линии на чертежа.
543. Намерете уравнението на хиперболата, знаейки, че:
1) разстоянието между върховете е равно на 24 и огнища са F1 (- 10; 2), F2 (16; 2);
2) са огнища F1 (3, 4), F2 (- 3 - 4) и разстоянието между directrices равни на 3.6;
3) ъгълът между асимптоти равен на 90 ° и са огнища F1 (4-4), F2 (-2; 2)
544. Намерете уравнението на хипербола, ако знаете, че ekstsen-trisitet ε =. Фокус F (5, 0) и уравнението съответния ди rektrisy 5х - 16 = 0.
545. Намерете уравнението на хипербола, ако знаем своята ексцентричност ε =. Focus F (0; 13) и уравнението, съответстваща направляващата 13u-144 = 0.
546. Точка А (- 3 - 5) лежи на хипербола, фокусът на която F (- с 2 - 3) и съответната направляващата се дава с уравнението х + 1 = 0. Напишете уравнението на тази хипербола.
547. Намерете уравнението на хипербола, ако знаете, че ekstsen-trisitet ε =. Focus F (2, 3) и уравнението, съответстваща направляващата 3 х-у + 3 + 0
548. Точката M1 (1 -2) се намира на хипербола, фокусът на която F (-2; 2), и съответната направляващата се дава с уравнението 2x-ил-1 = 0. Напишете уравнението на тази хипербола.
549. Предвид уравнението на равностранен хипербола х 2-ил 2 = 2. За уравнение му в новата система, като осите на своята асимптота.
550. След като е установено, че всеки от следните уравнения определени, да настроите по хиперболата. намери за всеки център, асимптота половин уравнение-ТА и да ги изгради в чертежа:
1) XY = 18, 2) -9 2xy = 0, 3) 2xy + 25 = 0.
551. Виж пресечните точки на линията 2 в 10 = 0 и хипербола -
552. Виж точката на пресичане на права 4-3U-16 = 0 и giperboly-
553. Виж пресечните точки на линията 2, у + 1 = 0 и хипербола -
554. В следните случаи, определи колко е разположен точно до-хипербола в относителна - ако кръстове, докосва или отива извън:
555. За да се определи при което стойностите на т линия у = 5х + m:
1) пресича хипербола. 2) за нея;
3) се простира извън този хипербола.
556. извличане на условията, при които Y линия = KX + m Що хипербола.
557. Създаване на уравнението на допирателната хипербола.
558. За да се докаже, че допирателните към хиперболата, проведени в края на същия диаметър, са успоредни.
559. Напишете уравненията на допирателните към хиперболата,
перпендикулярна на линията 4x + 3Y -7 = 0.
560. Напишете уравненията на допирателните към хиперболата,
-3u успоредна линия 10х + 9 = 0.
561. направи допирателна на хипербола. успоредна на линията
и да се изчисли разстоянието между тях г.
562. На хиперболата. намери точката М1; най-близо до права линия
и изчисляване на разстояние г от точка М1 до правата линия.
563. Създаване на допирателната хипербола уравнение х 2-ил 2 = 16, извършена от точка А (1; -7).
564. От гледна точка С (1 -10) проведе допирателна към хипербола. Напишете уравнението на струната се присъедини допирната точка.
565. От гледна точка Р (1; 5) проведе допирателна към хипербола.
Изчислете разстояние г от точка P в акорда на хиперболата, Съед-вая точката на докосване.
566. хипербола преминава през точка А (3) и допирателната към 9x линията 2y + -15 = 0. Създаване тази хипербола уравнение при условие, че неговата ос съвпада с координатните оси.
567. Създаване на хипербола уравнение, свързано две линии: 5х - 6V = 0 -16, -48 -10u 13x = 0, при условие, че ее оси съвпадат с координатните оси.
568. След като се уверите, че точката на пресичане на елипсата. и хипербола са върховете на правоъгълник,
нагоре уравнения на своите страни.
569. Дана хипербола и никоя от нейните тангента-ценен; P - точката на пресичане на допирателната с оста Ox. Q - проекцията на точката на докосване на една и съща ос. Докаже, че ОП -OQ = 2.
570. Докажете, че фокусите на хиперболата са разположени от двете страни на всеки от своята допирателна.
571. Докажете, че продуктът на разстоянията от фокуса и да е допирателна на хипербола. е константа, равна на 2 б.
572. Директно 2х - Y - 4 = 0. за хипербола чиито огнища са в точки Е1 (- 3, 0) и F2 (3, 0). Напишете уравнението на тази хипербола.
573. Намерете уравнението на хиперболата, която се фокусира на обекти със съпругата си по абсцисата, симетрично по отношение на произхода, ако не знае уравнението на допирателната към хипербола 15x + 16U - 36 = 0, а разстоянието между върховете 2а ее = 8.
574. За да се докаже, че правата линия, свързана хиперболата в точка М е равна ъгли с радиус фокусно F1M. F2M. и се простира вътре ъгъл F1MF2.
575. От дясната хиперболата фокус
ъгъл α (π ≤ α ≤ 3/2 пи) на Ox оста на светлинния лъч е насочен. Вар, но това TG α = 2. Постигане на хипербола. лъча, отразена от него. Бъдете директен уравнение, което е отразения лъч.
576. Докажете, че елипсата и хипербола, които имат общи огнища се пресичат под прав ъгъл.
577. Коефициент равнина равномерно компресия на оста ОХ е равно. Определяне на уравнението на линията, което в този случай се превръща в сгъстен хипербола. В Казан. Вижте. 509 задача.
578. Коефициент равнина равномерно сгъстяване е равна на у-оста - определя уравнението на линията, което в същото компресия превръща хипербола
579. Виж уравнението на линия, в която хипер-Bola превръща х2-Y2 = 9, с две последователни компресии еднакво равнина на координатните оси, ако еднакво съотношение на компресия равнина на осите говедо Oy съответно и.
580. Определяне коефициент р равнина равномерно пресоване до оста х, където хипербола се превръща в хипербола.
581. Определяне коефициент р еднакво компресия на у-ос равнина, където хипербола се превръща в хипербола.
582. Определяне коефициентите QL и q2 две последователни компресии еднакво равнина на осите говедо Oy. в която хиперболата се превръща в хипербола.