Декартово произведение MNOZHESTV.SOOTVETSTVIYA, функции, отношения
ЦЕЛ НА ЛЕКЦИИ - изучаване на свойствата на декартово произведение на съвкупности и свързани с кореспонденция, функции и отношения.
Отделно от първата лекция в традиционните поставените операции, има и други действия с набори, които ви позволяват да се реши много проблеми, които имат практическо приложение. По-специално, то се отнася до такива действия декартови (директно) продукт на комплекта. Името на декартово произведение получи, защото предложените Декарт координират представителство на точки в равнината, то е исторически първият пример за пряк продукт.
Декартова (пряко) продукт на масивите
Декартова (пряко) продукт от наборите х ф е набор обозначени. чиито елементи са подредени двойки. първия компонент на която принадлежи към серия X и втория сет.
Той се прилага като
По дефиниция, елементите на директен продукт от наборите са наредени двойки, съставени от елементи на първоначалните комплекти. Тези двойки от първия елемент (компонент) винаги принадлежи на първия комплект и втория елемент (компонент) към втората. Комплектите ред, определен от първоначалния запис и, ако е. след това. защото нареди двойката на компонента е номер 1 и компонент - номер 2, но в наредена двойка. - числото 1, и - брой 2.
Геометрично представяне на този комплект е показано на фиг. 2.1, както и.
Пример 2.2. Нека А и Б - сегменти на реалната ос. Директен продукт е представено от защрихованата правоъгълник, показан на фиг. 2.1 б.
Пример 2.3. Намерете декартово произведение от наборите и.
Редът на елементите е безразличен, е важно само за реда на елементите в една двойка (наредена двойка).
Тези примери показват, че директен продукт от свойствата различни от тези на конвенционалните продукти в аритметична смисъл. По-специално, директен продукт варира в зависимост от реда на факторите, т.е.. следователно, декартово произведение не е комутативен. Въпреки това, той не само не е комутативен, но не е асоциативен, но разпределителни над съюз, пресичане и симетрична разлика на масиви
Директен продукт от наборите - Multi-операция
Резултатът е комплект, състоящ се от подредена последователност от формата
Такива последователности са наречени кортежи или вектори.
дължина кортеж - крайните елементи последователности. където всеки елемент има определено място в съответствие със запис изходен продукт декартови на комплекта.
Самите елементи в същото време наречените компоненти (координати) на кортеж, които са номерирани от ляво на дясно (на първия компонент, вторият компонент, и така нататък).
Примери за кортежи: множество хора, стоящи на опашка цифри, изразяващи координати на точка на самолета и т.н. Във всички тези набори от местоположението на всеки елемент е добре дефинирана и не може да бъде произволно се промени.
Броят на елементите на кортеж (вектор) се нарича си дължина. А кортеж от два компонента нарича чифт три - тройна т.н. За настройка на n- кортеж се използват съставни скоби, в която компонентите се разделят със запетая кортеж, например = (А1. А2. An).
Основните разлики концепции кортеж (вектор) и набора са както следва:
1) в определен ред на елементите не е от значение, тъй като кортежи, различаващи се по реда на елементи са различни, дори когато те имат същия състав;
2) всички елементи в комплекта е различна, и в комплект, координати могат да бъдат повторени.
По този начин, за разлика от конвенционалните набор идентични компоненти могат да бъдат в кортеж (вектор): две идентични думи в израза, същите цифрови стойности на равнината координатни точки и т.н.
По този начин, декартово произведение произвежда вектор на всяко измерение. Тази операция се различава от операциите на съюза и пресечните По този начин чрез умножаване се получават директни обекти, включващ компоненти, които се различават по природата от първоначалните комплекти от елементи.
Ако умножава N пъти един и същ набор, ние получаваме много. нарича набор степен
Степен декартово произведение на комплекта се нарича Броят п. влизане в този декартово произведение.
Свързани статии