Ако сте направили няколко проучвания, вероятността на дадено събитие А във всеки процес не зависи от резултатите от други тестове, тези тестове се наричат независими събития относително.
В различни независими тестове събитие А може да има различна вероятност, или еднаква вероятност. но ние ще продължим да се помисли тези независими изследвания, като в този случай А има еднаква вероятност.
По-долу използваме концепцията за комплексно събитие, го разбирането за съчетаване на няколко отделни събития, които се наричат просто.
Нека произведени н независими проучвания, всяка от които събитие A могат да се появят или не се случват. Съгласни сме, че вероятността за събитие във всеки процес е един и същ, а именно, равен на стр. Следователно, вероятността от не-настъпване на събитие А на всеки опит е постоянна и равна на р = 1 - стр.
Ние си поставихме за задача да се изчисли вероятността на събитието A N проучвания, реализирани точно к пъти и затова не реализирани н - к пъти. Важно е да се подчертае, че това не е необходимо, че събитието се повтаря точно к пъти последователно.
Например, ако ние говорим за появата на събитие, на три пъти в четирите тестове, а след това следните сложни събития: AAA, AAA, AAA, AAA. Записване AAA означава, че в първия, втория и третия анализ на събитието A случило, и то не се появи в четвъртия тест, т.е. дойде противоположния събитие А; съответстващо значение има и други записи.
Означаваме необходимата вероятност Р (к). Например, Р5 (3) символ показва вероятността, че едно събитие в пет изпитвания появяват точно три пъти, и следователно няма да се случи 2 пъти.
Горният проблем може да бъде решен чрез използване на така наречената формула на Бернули.
Заключение Бернули формула. Вероятността от комплекс събитие, състояща се в това, че в п проучвания случай, че се случва к пъти, и не отива п - к пъти с теоремата на размножаване на вероятностите на независими събития е равно на р к р п - к. Такива сложни събития могат да бъдат колкото е възможно да се направи комбинация от наш елементи от к елементи, т.е. Cn к.
Тъй като тези сложни събития в противоречие. след вероятностите за несъвместими събития допълнение теорема изисква вероятност е сумата от вероятностите за всички възможни сложни събития. Тъй като вероятността за всички тези сложни събития са същите, след това желания вероятността (к времето на настъпване на събитие в п изпитвания) е вероятността на съединение събитие, умножена по броя им:
Пример 1. Вероятността, че консумацията на енергия за един ден няма да надвишава установена норма е р = 0.75. Намерете вероятността, че на следващия 6 дни потреблението на електроенергия в продължение на 4 дни не превишава нормата.
Решение. Вероятността за нормалното протичане на ток в продължение на 6 дни всеки постоянна и равна на P = 0.75. Следователно, вероятността от превишаване на електроенергия за всеки ден и постоянна и равна на р = 1 - р = 1 - 0.75 = 0.25.
Желана вероятност на Бернули уравнението е:
Свързани статии