Анотация: Целта на лекцията говори за историята на геометрична програмиране. Ние считаме, че неравенството на Коши и нейното обобщаване. Примери за приложение на тези неравенства за приложения. Въведено понятието мономен и pozinoma.
На понятието "геометрична програмиране"
Дидо проблем
Дидо проблем. или класически isoperimetric проблем е формулиран, както следва: между кривите на затворени равнина с предварително определена дължина, за намиране на крива, която покрива максималната площ.
Този проблем е свързан с името на Дидо - основателят на град Картаген и първата си кралицата. Според легендата, финикийска принцеса Дидо (Elissa), бягайки от преследването на брат си, царят на Тир, отиде на запад по протежение на бреговете на Средиземно море да търсят убежище. Тя привлече място на брега на този залив на Тунис. Дидо влезе в преговори с местен лидер Yarbom продажбата на земя. Аз го поиска доста - колкото е възможно повече, за да заобикалят кожата бик. Дидо успя да убеди Yarba. Сделката се състоя, а след това умно Дидо нарязана кожа на бик, която тя е предоставена на местните жители на ивици, да ги вързани и заобиколен областта, на която замъка, и в близост до него - град Картаген.
Ако приемем, че Дидо избра земя в непосредствена близост до морския бряг, задачата пред Дидо, може да се формулира като: каква форма трябва да бъде с дължина крива, за да оформят зоната, ограничена от кривата и целевата линия, е най-голям. Ако приемем, че - по права линия, решението на проблема е дължината на полукръг.
Коши
Решение конкретен случай Дидо проблем, когато искате да се определи кои от правоъгълници даден периметър има най-голяма площ. Тя е позната още от гръцки математика. Освен това, тази геометрична проблем е най-старата задачата крайност. Решението на този проблем е дадена в VI книгата "Елементи" на Евклид, когато е установено, че ако вземем предвид правоъгълник и квадрат от същия периметър, квадратната площ е по-голяма от площта на правоъгълник.
Решение Дидо проблем за правоъгълници и няколко други специални случаи на този проблем е лесно да се получи с помощта на неравенството на Коши. който установява, че средната аритметична стойност на не-отрицателни числа не по-малко от тяхната средна геометрична:
Равенството се постига само при.
Доказателство за неравенството на Коши по принцип отнема много място, така че ние се даде доказателство за това неравенство, само ако:
Ние сега показват с примери как неравенството Коши може да се използва за решаване на оптимизация на геометрични проблеми.
ПРИМЕР 1 (задача Didona за правоъгълници). Ние считаме, дължините на страните на правоъгълник с периметър, който има най-голяма площ.
Ще означаваме дължината на страните на правоъгълник и чрез, а площта му - чрез. Тогава математически модел на проблема става:
Свързани статии