Системата на вектори се нарича линейно зависими. ако има
номер. не всички, равна на нула в същото време и такива
векторна система. Тя се нарича линейно независими
ако тогава и само тогава, когато
Теорема: За системата на вектори е линейно зависим,
единствено и само ако най-малко един вектор на системата може да бъде представен като
линейна комбинация от останалите.
1) Да предположим, че линейната зависимост на системата, тогава е сред # 955; е # 955; не е равно на нула.
След това, по дефиниция - са линейно зависими.
Забележка: Всеки тип линейно независима система не съдържа вектора нула.
Основан на пространството (HDL)
Елементите се наричат основа на пространството за линеен вектор (HDL)
ако - максимално да включва линейно независима система на вектори L.
(Максимум включване - система за линейно независими, но добавянето на всеки вектор
Това прави системата линейно зависим).
Теорема: система от вектори образува основа HDL Ln, тогава и само тогава,
Когато всеки вектор, принадлежащи към Ln може да бъде представена като линейна kambinatsiyu базисни вектори и това разграждане е уникална.
# 955; - координати на вектора в основа на предварително определен.
Теорема: Всеки трети вектор в равнината на линейно зависими.
Всички три линейно независими вектори
Вектори са линейно зависими единствено и само ако те лежат на една права.
Ако векторът не е успоредна на вектор, след това А и В са линейно независими
Максималният брой на линейно независими вектори в равнината = 2.
Всеки две вектори, принадлежащи V2 и не паралелно, за да се образува база равнина.
Теорема: Разбиване на вектора в основата е уникален.
Доказателство (от противоречие)
продукт точка на два вектора, проекцията на един вектор, от друга страна,
Критерий ортогонални вектори.
Скаларната продукт е число, равно на модулите на продукта
тези вектори на косинуса на ъгъла между тях.
свойства Vector продукти:
Проекцията на един вектор от друга:
В скаларен продукт на вектори в декартови координати:
Различни равнина уравнение в пространството, ъгълът между равнините, разстоянието от точката на равнината.
Ъгълът между самолетите - ъгълът между техните нормали.
равнина уравнение в пространството:
Свързани статии