Vector алгебра. Вектори.
А.1 основни определения.
Там скаларни и векторни количества. Скаларни характеризира с числена стойност (например, температура, работа, плътност, ...), вектор, различни от цифровата стойност, трябва също посока в пространството (например, мощност, скорост, ...).
Определяне 1.Vektorom нарича насочена отсечка на начална точка А и крайния В.
Началото на вектора се нарича точка на приложение.
Определяне 2.Dlinoy вектор е дължината на отсечката. Редица равна на дължината на вектора, измерената избран мащаб единица се нарича модул.
Задайте вектор - средство за уточняване на големина и посока в пространството.
Определение 3. вектор се нарича устройството. ако = 1. Тя се нарича нулев вектор или вектора ако нула. Нулевата векторът е всяка посока.
4. Определяне на Вектори и призова codirectional. ако те са паралелно (лежат на една и съща или успоредни линии) и да имат една и съща посока, ако тази посока не съвпада, а след това на векторите се наричат обратната посока.
- ко-насочена. - в противоположни посоки.
Дефиниция 5. вектори се наричат равни. ако.
6. Определяне на единичен вектор има същата посока, както вектора. Тя се нарича вектор единица и вектора е определен.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 7. вектор, започващи от произхода, наречен вектор радиус.
Чрез използване на паралелни вектори за трансфер може да бъде преместен на всяко място в пространството.
A.2 Линейни операции на вектори.
А) правило триъгълник: + =.
C) правото на успоредник: вектор е насочен по диагонала на успоредник конструирана на векторите и.
С) за прибавяне на три вектори в пространството обикновено паралелепипед съществува: + + =.
4. Ако + =. на
8. Определяне на противоположния вектора да вектор е вектор. и.
Изваждане на векторни средства за увеличаване обратното (на успоредник правило):
Или правилото за триъгълник
вектори на вектори сума и разлика са насочени по протежение на диагоналите на успоредник конструирана на векторите и.
Умножение на вектор от скаларна.
Определение 9. Let # 955; - реално число, то произведението от броя # 955; вектор е вектор, така че 1) 2). ако. ако.
Умножение на вектор от редица - е разтягане или компресия на вектора с или с промяната в обратна посока.
Свойства на продукта: 1. 2. 3. 4.
Определяне 10. вектори лежат на същите или успоредни линии, наречен колинеарни.
колинеарна с всеки вектор.
Теорема 1 (необходимо и достатъчно условие за колинеарност вектори). Половете. където # 955; - действителният брой е вярно, ако и само ако векторите и са колинеарни, а ако. след това. ако. след това. ако # 955; = 0, тогава всяка посока.
Необходимост (). Да. След това, по дефиниция, векторите 9 и лежат в една и съща или успоредни линии, еднакви или обратна посока. След това. По дефиниция 10, вектори са колинеарни.
Достатъчност (). Нека векторите са колинеарни, след това по дефиниция 10, са разположени на същото или успоредни линии, и са еднакви или обратна посока. Такива вектори могат да бъдат получени чрез използване на определението 9, т.е. , където # 955; - действителният брой. (QED)
Определение 11. Векторите се намират в една и съща равнина, се наричат в една равнина.
Свързани статии