Ако подинтегрален замени всяка интерполация полином, ние получаваме квадратура формулата на формата:
където х ^ - избрани интерполация точки; Ak - коефициенти, които зависят от избраните компоненти, но не зависят от вида на F функция (х); R - остатък, определяне на максималната грешка с помощта квадратура формула; к = 0, 1, ..., п.
Разделяне интервала интеграция [а, Ь] за п равни части на системата от точки
и изчисляване на подинтегрален в получените възли
получават квадратурни формули за еднакво разстояние възли. Тези формули се наричат Кот формули, Нютон. Най-удобно за числено интегриране на интерполация полиноми от нисък ред, който се получава чрез използване на относително прост съединение с формула.
Трапец се получава в случай на полином интерполация на първи ред:
Терминът остатъка е от вида: Използване на трапецовидното правило в изчисляването на определени интегрални води до грешка където
За приблизителна стойност на определен алгоритъм неразделна трапец може да се използва, чиято схема е представена на фиг. 5.5.
лимити за грешките за метода на трапеца е по-голяма, отколкото в сравнение с другите формули на Нютон-Кот, но жалбата му е в простото изпълнение. В допълнение, малка сложност на алгоритъма може значително да намали изчисляване на грешка, обаче трапеци формула използва достатъчно често (в комбинация с други формули).
Например, в случай на сближаване интерполация полином подинтегрален Hermite получава Ойлер формула:
Терминът остатъка от тази формула показва, че малка допълнение към трапецовидното правило значително повишава точността.
В тази формула, производните могат да бъдат заменени от двустранни разлики
В резултат на това с формула се превръща в Ойлер формула Gregory. но по общия ред на точност ще падне от четвърто до трета.
(2) параболи Формула (Simpson)
Използване полином интерполация на ред 2 (парабола) се получава цифров формула интеграция - формула Симпсън:
Фиг. 5.5 Алгоритъм за изчисляване на определен интеграл трапец
Фиг. 5.6 е диаграма на алгоритъма за изпълнение изчисление съгласно формула параболи на. .. При прилагането формула нечетен брой възли необходими, т.е., броят на дял интервал порции интеграция трябва да бъде четен брой: п = 2 метра. Алгоритъмът използва в приемане, в който е наполовина броя на повторенията, т.е.. Е. два пъти промяната параметър цикъл се осъществява, което намалява времето за изпълнение на алгоритъма. метод на Симпсън е считан за един от най-използваните методи числено интегриране, дават една сравнително добра точност на изчисленията.
Фиг. 5.6 алгоритъм за изчисляване на определени интеграли с формула Simpson
(3) Нютон (обикновено три осми)
По-висока точност изчисление интерполация осигурява подинтегрален трета степен полином. Резултатът е формула Нютон (обикновено три осми):
схема числено интегриране където алгоритъм съгласно принципите на три осми показано на фиг. 5.7 Практическото приложение също са намерили четвърто, пето и шесто Формула Нютън-Кот, но тяхната употреба води до по-тежки схеми.
Фиг. 5.7 Алгоритъм за изчисляване на определен интеграл на формула на Нютон
Свързани статии