Фиг. 4. Десет разширяване условия
За да се получи възможно най-точно стойността на функцията с минимален брой членове, необходими за разширяване на разширяването Тейлър като параметър и да изберете номер, който е достатъчно близо до стойността на х. и стойността на функцията на този номер може лесно да бъде изчислено.
Например, ние се изчисли стойност 0 sin20.
Предварително превежда ъгъл в радиани 20 0 20 0 = р / 9.
Прилагаме разширяване Тейлър серия, само за първите три условия на разширяването:
В четири Bradis маси за задължително на този ъгъл е настроен на 0.3420.
Графиката показва промени в стойностите на разлагане в серия Taylor, в зависимост от броя на отношение на разширяването. Както може да се види, ако е ограничен до три отношение на разширяването, постигнатата точност до 0,0002.
Над споменах, че функцията за h®0 sinx е безкрайно, както и изчисляването могат да се заменят с еквивалентни безкрайно функция на х. Сега ние виждаме, че за х близо до нула може да бъде на практика няма загуба в точността на само първия мандат на разширяване, т.е. sinx @ х.
Пример: Изчислява sin28 0 13 ¢ 15 ¢¢.
За да се представи предварително определен ъгъл в радиани използват отношения:
Ако разширяването на формула Taylor за ограничаване на първите три условия, ние получаваме: sinx =.
Сравнявайки този резултат с по-точна стойност на синуса на този ъгъл,
виждаме, че дори когато се ограничава до само три отношение на разширяването, точността е 0.000002, което е повече от достатъчно за повечето практически задачи.
Получават: е (х) = LN (1 + х); F (0) = 0;
За да стартирате програмата, щракнете двукратно върху
Забележка: За да стартирате програмата, което трябва да на е създадена компютърна програма Maple а (Ó Waterloo Maple Inc.) за всяка версия, тъй като MapleV Release 4.
Теоремата за средна стойност.
(Рол (1652-1719) - френски математик)
Ако F функция (х) е непрекъсната върху интервала [а, б], диференцируема на интервала (а, Ь) и стойността на функцията в краищата на сегмента са равни е (а) = F (б), тогава интервала (А, В) има точка е, по- Геометричната смисъла на Rolle теорема се крие във факта, че при условията на теоремата на интервала (А, В) има точка д, така че съответната точка на кривата Y = F (х) е успоредна на допирателната към оста Ox. Такива точки в интервала могат да бъдат няколко, но теорема твърди наличието на най-малко една точка. Доказателство. Чрез функции собственост са непрекъснати на F функцията интервал (х) в интервала [а, Ь] се максималните и минималните стойности. Означават стойностите М и М, съответно. Има два различни случаи на М = М и М ¹ m. Нека M = m. След това, F функция (X) в интервала [а, Ь] и поддържа постоянна стойност във всяка точка на интервала негово производно е нула. В този случай, за д може да се приема навсякъде в интервала. Нека M = m. Тъй като стойностите на крайните точки са равни, тогава поне един от стойности M или M поема функцията в сегмента [а, Ь]. Означаваме д, а DF (д) = F (Е + Dx) - (Е) 0 £ Но тъй като на състоянието на деривата в буква д там, а след това има лимит. защото и. може да се заключи: теорема Роле има няколко последици: 1) Ако F функция (X) в интервала [а, Ь] отговаря Rolle теорема, и е (а) = F (б) = 0, тогава съществува най-малко една точка Д, 2) Ако интервалът (а, б) функция е (х) е производно на (п-1) - ти ред и п пъти е нула, тогава съществува най-малко една точка на интервала, в който производно на (п - 1) - За да е нула. (Жозеф Луи Лагранж (1736-1813) френски математик) Ако F функция (х) е непрекъсната върху интервала [а, Ь] и диференциране на интервала (а, Ь), който в този интервал има най-малко една точка д а Това означава, че когато се изпълнява на интервал условия теорема, съотношението на стъпките на нарастване на функцията на аргумент в този интервал е равна на производно на някои междинна точка. теорема Горната Рол е частен случай на теоремата на Лагранж. Ratio е равен на наклона на секущите AB. Ако F функция (х) отговаря на условията на теоремата, след интервала (А, В) има точка д, така че съответната точка на кривата Y = F (х) е успоредна на пресичане на допирателната, свързваща точка А и точка Б. Това може да бъде донякъде но има един със сигурност. Доказателство. Помислете за някои допълнителна функция Уравнението на пресичащия АБ може да се запише като: функция F В (х) отговаря Rolle теорема. Наистина, е непрекъсната върху интервала [а, Ь] и диференциране на интервала (а, Ь). Според теоремата на Рол е, да има най-малко една точка е, а защото , след това. следователноСвързани статии