Състезанието задачи по математика. 7 клас. Solutions.
ве коли излизат от скоростта на линията на 80 km / h и през интервал от 10 м. ограничение на скоростта знак на машината мигновено намалява скоростта до 60 km / h. С какви интервали те ще се движат след знака за ограничение?
Забележка. Нека о (т / час) - машини ускорят знака, ф (м / час) - скоростта на колата, след като знак. Вторият автомобил ще пътуват след първата марка 10 / V (з). През това време, първата машина ще пътуват 10u / о (т) = 106/8 = 7,5 метра. Този интервал ще се запази и след марката.
Касата продадени всички билети на първия ред на киното, и в резултат на грешка на едно от местата бяха продадени два билета. Сумата от броя на местата на всички тези билети е 857. За едно място се продават два билета?
Отговор. тридесет и седмата място.
Колко места може да бъде на първия ред. На първо място, те не са по-големи от 40, тъй като сумата от естествени числа 1-41 е равно на 861. На второ място, има най-малко 40, тъй като сумата от естествени числата от 1 до 39 е равно на 780, а дори и след като към него се прибавя 39 резултатът ще бъде по-малко от 857. Така в първия ред точно 40 места. Сега е лесно да се определи на каква извършва веднъж билет е продаден: 1 + ... + 40 = 820; 857-820 = 37.
Всеки един от тримата приятели, или винаги казва истината, или винаги лъже. Те са били попита: "Има ли поне един лъжец сред другите два?" Първото каза: "Не", каза вторият, "Да". Това каза третият?
Тъй като първото и второто стопер даде различни отговори, един от тях - лъжец, а другата - рицар. В допълнение, рицарят не може да се каже "не" на въпроса, предложен му, тъй като в този случай, той би казал лъжа (наред с останалите две точно лъжец). Следователно, първият - лъжец. Той излъга, а след това сред останалите две лъжец, и то може да бъде само на третия човек. "Не" означава третият каза.
Има 10-гон, които могат да бъдат нарязани на 5 триъгълници?
Вася и Митя играе в "Battleship" на броя участници от 8 август от следните правила. Митя поставя 16 едноклетъчни превозните средства, така че да не се допират (дори и по диагонал). Всеки се движи Вася призовава една от клетките на областта и, ако има кораб в тази клетка, корабът е унищожен. Докажете, че независимо от разположението на корабите Боб 4 инсулт може да унищожи най-малко един кораб.
Ние намаляване на терена на 16-те квадратчета 2 2. Обърнете внимание, че във всеки от тези квадрати не може да бъде повече от един кораб (в противен случай кораби ще влязат в контакт). Тъй като всички кораби 16, във всеки квадрат трябва да застане кораб. Така Ваза доста напълно "застрелян" от тези квадрати.
Всеки километър между селата Марино и рошчино е колона с надпис от едната страна на който е написан от разстоянието до Марино, от друга - разстоянието до рошчино. Спирането на всяко поле, Боби забеляза, че ако добавите до всички номера, записани от двете страни на плочата, вие получавате 13. Намерете разстоянието между селата.
Отговор. 49 км.
Разстоянието между селата не може да бъде повече от 49 километра, като в една от колоните, ще бъде написан от едната страна 49, а от друга - не е 0, което означава, че сумата от цифрите ще бъде по 13. През първите девет от едната страна стълба записан недвусмислени номера от 1 до 9, обаче броят записани от друга страна, трябва да бъдат от дузина (сума от номера да бъде същото). Ето защо, на желаното разстояние, изразено от номер, който завършва в 9 номера 9, 19, 29 и 39 решения не са, като в първата колона на сумата от цифрите не е равно на 13. По този начин, на желаното разстояние е 49 км.
На кръг има осем кози на различни височини. Всеки един от тях може да скочи над два съседни кози на часовниковата стрелка.
Докажете, че за всяко начално подреждане на козите, те ще бъдат в състояние да се изправи на растеж.
цифрата
показва как всяко дете (черен) може doprygat всяко място, което е, да се кандидатират за всеки (бял), предварително избрани. По това време, останалите кози стоят на местата си. Поради това, на първо място, второто увеличение на козата ще се повиши за най-високата, след това последвано от следващото нарастване на височина, и така нататък.
Подобна операция е възможно, тъй като броят 2 и 7 - Взаимно прости числа.
Свързани статии