Един от клоновете на математиката, с които учениците да се справят с най-голямата трудност, е тригонометрията. Това не е изненадващо: свободно да овладеят тази област на знанието, тя изисква пространствено мислене, способността да се намери синус, косинус, тангенс, котангенс на формули за опростяване на израза, за да може да се използва при изчисляване на стойността на Пи. В допълнение, трябва да сме в състояние да използва тригонометрията да се докаже, теореми, а това изисква разработен математически памет или възможност да показва сложна логика верига.

Произходът на тригонометрията

Познаването на тази наука трябва да започне с определянето на синус, косинус и тангенс, но първо трябва да разбера какво по принцип се занимава с тригонометрията.

В исторически план, основният предмет на изследване на този раздел на математиката бяха правоъгълен триъгълник. Наличието на ъгъл от 90 градуса позволява да изпълнява различни операции, което позволява двете страни и един ъгъл или две ъгли и една страна да определи всички параметри на тези фигури. В миналото хората са забелязали, този модел и започнаха да го използват активно в изграждането на сгради, навигация, астрономия, а дори и в чл.

В началния етап

Първоначално хората говорят за връзката между ъгли и страни само от примера на правоъгълни триъгълници. След това отвори специална формула, ще се разшири използването на граници в ежедневието на този клон на математиката.

Проучването на тригонометрията в училище днес започва с правоъгълен триъгълник, и след това да използвате придобитите знания на студентите по физика и решаването на абстрактни тригонометрични уравнения, работа, която започва в гимназията.

сферична тригонометрия

По-късно, когато науката е влязъл на следващото ниво на развитие, с формула синус, косинус, тангенс, котангенс са били използвани в сферична геометрия, където има различни правила, както и сумата от ъглите в триъгълник е винаги по-голям от 180 градуса. Този раздел не се преподава в училище, но да се знае за неговото съществуване трябва да бъде минимум, тъй като повърхността на земята, и на повърхността на всяка друга планета, е изпъкнал, а оттам и всички повърхностни маркировки ще бъдат в триизмерното пространство "дъга".

Вземете глобус и конец. Прикрепете низ всеки две точки на земното кълбо, така че тя да е здраво. Моля, обърнете внимание - той е намерил форма на дъга. С такива форми и сделки сферична геометрия прилага в геодезията, астрономически и други теоретични и приложни области.

правоъгълен триъгълник

Малко методи за обучение за прилагане на тригонометрията, ние се върнете към основния тригонометрията да се разбере по-нататък това, което задължително, косинус, тангенс, някои изчисления могат да ги използват за извършване и каква формула, в която използва.

Първото нещо, което трябва да разберат понятията, свързани с правоъгълен триъгълник. Първо, хипотенузата - е страната, разположена срещуположно на ъгъл от 90 градуса. Това е най-дълго. Ние помним, че питагорова теорема неговата числена стойност е равна на корен квадратен от сумата на квадратите на другите две страни.

Например, ако двете страни 3 и 4 съответно cm, дължина на хипотенузата е 5 cm. Между другото, дори и древните египтяни са знаели за четири от това и половина преди хиляда години.

Останалите две страни, които образуват прав ъгъл, се наричат ​​краката. В допълнение, ние трябва да помним, че сумата на ъглите в триъгълник в Декартова координатна система е равен на 180 градуса.

дефиниция

И накрая, фирма разбиране геометрична база, можете да се обърнете към определението за задължително, косинус и тангенс.

Синуса на ъгъла е съотношението на другия крак (т. Е. Side противоположни желания ъгъл) на хипотенузата. Косинус на ъгъла е съотношението на съседната част на крака на хипотенузата.

Не забравяйте, че нито задължително, нито косинус не може да бъде повече от една! Защо? Защото хипотенузата - по подразбиране е най-дългата страна на правоъгълен триъгълник. Без значение колко дълго или е на крака, той е по-кратък от хипотенузата, което означава, че връзката им винаги ще бъде по-малко от един. По този начин, ако имате отговор на проблема се обърна задължително или косинус на стойност по-голяма от 1, за грешка в изчисленията или разсъждение изглежда. Този отговор е явно неправилна.

Накрая, допирателната на ъгъла е съотношението на противоположната страна на съседни. Същият резултат ще даде разделението на синуса и косинуса. Виж: в съответствие с формулата, разделим дължината на страната на хипотенузата, след това се разделят от дължината на втората страна и се умножава по хипотенузата. По този начин, ние получаваме същото съотношение като това в определението на допирателната.

Котангенс, съответно, е съотношението в близост до ъгъла на противоположната страна. Същият резултат се получава чрез разделяне на устройството по допирателната.

Така че, ние погледна дефиницията на това, което задължително, косинус, тангенс и котангенс, и ние можем да направим формулите.

Най-простият формула

В тригонометрични формули не може без - как да се намери задължително, косинус, тангенс, котангенс без тях? Но това е, което е необходимо за решаване на проблемите.

Първата формула, което трябва да знаете, от изучаване на тригонометрията, той казва, че сумата от квадратите на синуса и косинуса на ъгъла е равен на единица. Тази формула е пряка последица от Питагоровата теорема, но може да ви спести време, ако искате да знаете ъгъла, а не на партията.

Много студенти не могат да си спомнят втората формула също е много популярен в решаването на проблеми в училище: размерът на възли и квадратен тангента е равен на една разделено на квадрата на косинуса на ъгъла. Запознайте се отблизо: това е една и съща декларация, както в първата формула, само идентичността на двете страни бяха разделено на квадрата на косинус. Оказва се, че една проста математическа операция прави тригонометрични формула напълно неузнаваем. Не забравяйте, че знае какво е задължително, косинус, тангенс и котангенс, правилата на трансформация, както и няколко основни формули, винаги можете да въвеждат сами изисква по-сложни формули на лист хартия.

Двойна ъгъл формули и добавяне на аргументи

Още две формули са длъжни да се учи, свързани с ценностите на синуса и косинус стойности на сумата и разликата от ъглите. Те са представени в графиката по-долу. Имайте предвид, че в първия случай и двата пъти, умножени по синус и косинус, а вторият се състои от двойки продукти от синус и косинус.

Има и формули, свързани с аргументи като двоен ъгъл. Те са напълно отстранени от предишната - като упражнение, опитайте се да се получи своя собствена, като ъгъл а е равен на ъгъл бета.

Накрая, имайте предвид, че формулата на двоен ъгъл може да се превърне, така че да се намали степента на синус, косинус, допирателна алфа.

Двата основни теореми в основата на тригонометрия са задължително теорема и теоремата на уют. С помощта на тези теореми, лесно можете да разберете как да намерите задължително, косинус и тангенс и следователно площта на фигурата и размера на всяка страна, и така нататък. Г.

Sine теорема твърди, че в резултат на разделяне на дължината на всяка страна на триъгълника на величината на противоположния ъгъл, ние получаваме същия номер. Освен това, този брой ще бъде равна на два пъти радиуса на окръжност кръга, т.е.. E. кръг, включващ всички точки на триъгълника.

Теоремата на уют обобщава питагорова теорема, то проектиране по всички триъгълници. Оказва се, че сборът от квадратите на двете страни се изважда своя продукт се умножава по косинуса на ъгъла двойно в непосредствена близост до тях - получената стойност ще бъде равна на квадрата на третата страна. По този начин, питагорова теорема е специален случай на теоремата на уют.

Грешки, дължащи се на безгрижие

Дори и да знаят каква е задължително, косинус и тангенс, че е лесно да се направи грешка, защото на разсеяност или грешки в прости изчисления. За да се избегнат такива грешки, ние да разгледаме най-популярните от тях.

Освен това, имайте предвид, че всеки триъгълник теорема важи уют, но не Питагоровата теорема! Ако случайно сте пропуснали да извадят два пъти страна на продукта, умножена по косинус на ъгъла между тях, не само ще получите един напълно погрешен резултат, но и демонстрира пълна липса на разбиране на предмета. Това е по-лошо от грешка поради невнимание.

На трето място, не бъркайте стойностите за ъгли 30 и 60 градуса за задължително, косинус, тангенс, котангенс. Имайте предвид, тези стойности, тъй като синус от 30 градуса, е равна на косинус на 60, и обратно. Те са лесно да се обърка, така че да можете неизбежно ще получите грешни резултати.

приложение

Много студенти са се забързали да започне изучаването на тригонометрията, защото те не разбират своята приложен смисъл. Каква е задължително, косинус, тангенс на един инженер или астроном? Това е концепцията, с което можем да се изчисли разстоянието до далечни звезди, предсказва падането на метеорита, изпратете изследвания сонда до друга планета. Без тях не може да се построи сграда, да се проектира колата, изчисли натоварването на траекторията на движение на повърхността или обект. И това е само най-очевидните примери! В действителност тригонометрията в една или друга форма се използва навсякъде, от музика към медицината.

В заключение

Така че, знаеш ли какво е задължително, косинус, тангенс. Можете да ги използвате в изчисления и успешно решаване на училище проблема.

Цялата същност на тригонометрията се свежда до факта, че известните параметри на триъгълника трябва да се изчисли непознатото. Всички шест от тези параметри: дължината на трите страни и стойността на трите ъгъла. Всички разликата в проблемите се крие във факта, че са неравно вход.

Как да намерите най-синус, косинус, тангенс от известната дължина на краката или хипотенузата, сега знаеш. Тъй като тези термини се отнасят не само съотношението, и съотношението - е фракция, основната цел на тригонометрични проблем става намирането на нормална уравнение или корените на уравнения. Тук ще помогне на обикновените училище математика.

Свързани статии

• Как да се намери допирателната през косинус