При условие. че е възникнало събитие. хипотези вероятности се извършва преоценка на формулите, които са получили името на английски свещеник Томас Бейс:
- вероятността, че съществува хипотеза;
- вероятността, че съществува хипотеза;
- вероятността, че съществува хипотеза;
...
- вероятността, че е налице хипотеза.
На пръв поглед това изглежда доста абсурдно - защо да преизчисли вероятността от хипотези, ако те вече знаят? Но в действителност има разлика:
- това априори (изчислена преди изпитване) вероятността.
- последващ (изчислена след изпитването) вероятност от същата хипотеза, сумите, изразени във връзка "с новооткритите обстоятелства" - като се вземе предвид факта, че събитието е настъпило надеждно.
Помислете за разликата в конкретен пример:
В склада получи 2 партийни продукти: първият - 4000 парчета, а вторият - 6000 броя. Средният процент на нестандартни елементи в първата партида е била 20%, а във втория - 10%. Взети на случаен принцип от склада на продукта се оказа стандарт. Намерете вероятността, че то е: а) от първата партида, и б) от втората партида.
Първата част на разтвора е да се използва общата вероятност формула. С други думи, изчисленията се извършват при допускането, че тестът не се извършва и на събитието е "продуктът се оказа един стандарт" не е пристигнала още.
Помислете две хипотези:
- случаен продукт ще бъде взето от първата страна;
- случаен продукт ще бъде взето от втора страна.
Общо: 4000 + 6000 = 10000 продукти на склад.
Зависимостта на събитието: - произволно взети от склада на продукта ще бъде стандарт.
Първата партида от 100% - 20% = 80% от стандартни продукти, следователно: - вероятността произволно взета от основния стандартен продукт ще бъде предоставена. че тя принадлежи на първата партия.
Също така, във втората игра 100% - 10% = 90% от стандартни продукти, и - вероятността произволно взета от основния стандартен продукт ще бъде предоставена. че тя принадлежи към втората страна.
От формулата на общата вероятност:
- вероятността произволно взет на склад продукта ще бъде стандарт.
Втора част. Нека произволно взети от склад продукти се оказа стандарт. Тази фраза се изписва в състояние, а тя казва, че се е случило събитието.
а) - вероятността, че избраният стандартен продукт принадлежи към първата партида;
б) - вероятността, че избраният стандарт продукт принадлежи към втората страна.
След преоценката на хипотеза, разбира се, продължават да се образуват пълна група:
Осъществяване смисъл на преоценката на хипотези ще ни помогне Иван, който бе заменен от професия отново и става директор на централата. Той знае, че днес 1-ви цех транспортират до склада на 4000 и на втора работна среща - 6000 продукти, и идва да провери това. Да предположим, че всички продукти са от същия тип и са разположени в един и същ контейнер. Естествено, Иван предварително изчислена, че продуктът, че той ще извлече за да се провери, с вероятност да бъде издадена първата магазин с вероятност - втора.
Но след избрания продукт е стандартът, той възкликва: "Какво хладно болт! - скоро ще пусне втория семинар ". Следователно, вероятността от втората хипотеза надценява по-добре. и вероятността от първата хипотеза е подценен :. И това преоценка не е неразумно - след втория отдел е направил не само повече продукти, но също така работи в 2 пъти по-добри!
Казвате, чиста субективност? Отчасти - да, наистина, много Бейс задната вероятностите тълкуват като ниво на доверие. Въпреки това, не всички са толкова прости - в Бейс подход е и обективната зърното. Тъй като вероятността, че продуктът ще бъде стандарт (0.8 и 0.9 за 1-ви и 2-ри растенията съответно) са предварителни (предварително) и средните резултати. Но, от философска гледна точка - всичко тече, всичко се променя, както и възможността за получаване на. Възможно е, че към момента на изследването по-успешна втора работна среща повдигна въпроса за процента на стандартни продукти (и / или на първа работна среща понижава). и проверете дали повече от всички 10000 продукти в наличност, то стойността ще бъде на цена много по-близо до истината.
В склада получи 2 партийни продукти: първият - 4000 парчета, а вторият - 6000 броя. Средният процент на нестандартни продукти 20% в първата партида, а вторият - 10%. Взети на случаен принцип от склада на продукта не е стандарт. Намерете вероятността, че то е: а) от първата партида, и б) от втората партида.
Състояние различава от две букви, които съм с удебелен шрифт. Проблемът може да бъде решен с "чисто", или да използвате резултатите от предишни изчисления. В пробата, имах пълно решение, но това не е имало официално облицовка с Задача №5, събитие "на случаен принцип, взети от склада на продукта ще бъде нестандартно" е обозначен с.
Това означава, че в очите на инвеститорите има постоянно нарастване на вероятността, че "това е сериозен офис"; Вероятността за противното хипотеза ( "Това е още един Grifters"). естествено, по-малък и по-малък. Освен това, според мен, е ясно. Прави впечатление, че спечелил репутация даде организатори време успешно да избяга от Иван, който не е само една страна без болтове, но не и панталони.
Крушки са произведени в три растения. Първото растение произвежда 30% от общия брой на лампи 2 минути - 55%, а третият - за останалото. Продукти 1-ви растение съдържа 1% от дефектни лампи, 2-ри - 1.5% третият - 2%. Магазинът получава продуктите на трите централи. Lamp е бил купен с брака. Каква е вероятността, че то е направено от 2-ри?
Имайте предвид, че задачите по формула на Бейс в състояние задължително се появява е настъпило някакво събитие, в този случай - купи лампа.
Събития бяха добавени и разтворът е по-удобно да издава в "бърза" стил.
Алгоритъмът е същият: първата стъпка е да намерите на вероятността, че лампата е закупен ще бъде дефектна.
Използването на необработените данни, превежда в вероятностите проценти:
- вероятността, че светлината, произведени 1, 2 и 3 съответно растения.
контрол:
По подобен начин: - вероятността за получаване на дефектни лампи за съответните растения.
От формулата на общата вероятност:
- вероятността, че светлината ще бъдат закупени с брака.
Втора стъпка. Нека закупен е дефектна лампа (настъпило събитие).
- вероятността, че е купил дефектна лампа направена втората растението.
Защо оригиналния вероятността за втората хипотеза след преоценка увеличава. След второто Заводът произвежда средно качество на фаровете (на първо място - по-добре третата - по-лошо). Така че, защо се увеличава задната вероятност, че дефектната лампата е от втора централа? Това се дължи на вече няма "репутация", и размер. От централата №2, издаден най-голям брой лампи (повече от половината), логично е, най-малкото, субективния характер на надценяване ( "вероятно тази дефектна лампа от там").
Интересно е да се отбележи, че вероятността от 1-ви и 3-ти хипотези са преведени на очакваната посока и се равнява на:
Контрол :. който трябва да се проверява.
Между другото, за подценени и надценени оценки:
Групата за студент 3-ма души имат високо ниво на обучение, 19 души - средно и 3 - Low. Вероятност за успешно полагане на изпит за ученици данни са съответно: 0,95; 0.7 и 0.4. Известно е, че някои студент издържали изпита.
Каква е вероятността, че:
а) е много добре подготвен;
б) е готова среда;
в) то е било приготвено лошо.
Извършване на изчисления и анализ на резултатите от хипотези преоценка.
Три отделения за производство на един и същ вид детайли, които идват на събранието в общ контейнер фабриката. Известно е, че първото Заводът произвежда 2 пъти повече детайли от втория завод, и 4 пъти по-голяма от третия управлението. В първия магазин брака на 12%, през второто - 8%, през третото - 4%. За контрол на контейнера е един детайл. Каква е вероятността, че ще бъде дефектен? Каква е вероятността, че извлича дефектната част пусна третата работна среща?
Решение. За разлика от Task №№5-8 тук изрично зададе въпроса, който е разрешен от общата вероятност формула. Но от друга страна, малко състояние "криптиран" и да разкрият този пъзел ще ни помогне учебни умения, за да прости уравнения. За "X" е удобно да се приемат най-ниската стойност:
Да - делът на части, произведени от трети цех.
По предположение, първият завод произвежда 4 пъти по-голяма от трети завод, така че делът на първия семинар е.
В допълнение, първото растение произвежда продукти в 2 пъти повече от втория магазин, което означава, че делът на последния :.
Състав и решаване на уравнението:
По този начин: - вероятността, че екстрахира Продуктът се освобождава от контейнера 1-ви, 2-ри и 3-ти, съответно магазините.
Контрол :. Там също ще бъде не повече от още един път, за да видите фразата "Известно е, че първото Заводът произвежда продукти в 2 пъти по-големи от втората работна среща, и 4 пъти по-големи от третия семинар" и се уверете, че вероятността за получаване на стойности наистина съвпада с това състояние.
За "Х" първоначално е било възможно да се вземе дял от 1-ви или 2-ри дял на магазина - вероятността vyydot същото. Но, така или иначе, най-трудната част е преминал, и решението е част от резбован песен:
- вероятността за производство на дефектните елементи за съответните магазини.
От формулата на общата вероятност:
- вероятността произволно екстрахира от страна на контейнера ще бъде нестандартно.
Вторият въпрос е: каква е вероятността, че добитите дефектната част пусна третата работна среща? Този въпрос предполага, че стоката вече е проверена, и това се оказа дефектен. Ние надценяват хипотезата на формулата на Бейс:
- вероятността иска.
Отговор. - вероятността екстрахира от страна на контейнера ще бъде дефектен; - вероятността, че добитите дефектната част пусна третата работилница.
Решения и отговори:
Задача 2: решение. Хипотезата. състояща се в това, че стрелецът избира първото, 2-ри, 3-ти, 4-ти и 5-ти пушката съответно. Избирането следователно всяка пушка ravnovozmozhen :.
Помислете за събитието - стрелеца получава целта на произволно избран пушката.
При условие:
От формулата на общата вероятност:
Задача 4: решение. nahodim- гледна точка на вероятността, че двигателя на празен ход при нормален и тласък режими съответно.
Чрез хипотеза - освободи вероятност недостатъчност от двигателя на празен ход, нормалната и ускорен режим, съответно.
От формулата на общата вероятност:
- случаен продукт ще бъде взето от първата страна;
- взема произволно продукт принадлежи към втора страна.
Общо: 4000 + 6000 = 10000 продукти на склад.
Класическата дефиниция:
.
Помислете за събитието: - произволно взети от склада на продукта е нестандартно.
От условието намираме: - вероятността, че продуктът на съответните страни ще бъде нестандартно.
От формулата на общата вероятност:
Забележка. тази вероятност е лесно да се намери, като се използват резултатите от Задача 5:
Нека sobytieproizoshlo (отстранени нестандартни продукти).
Съгласно формула Бейс ":
а) - вероятността, че избраният нестандартен продукт принадлежи към първото лице;
б) - вероятността, че избраният нестандартен продукт принадлежи към втората страна.
отговори на:
Целева 8: Разтвор: Общо: 3 + 19 + 3 = 25 студенти в група.
Класическата дефиниция:
- вероятността, че студентът има изпитван високо, средно и ниско ниво на обучение, съответно.
контрол:
При условие: - вероятността за полагане на изпит за студентите от подходящи нива на обучение.
От формулата на общата вероятност:
- вероятността случайно избран ученик мине изпита.
Нека ученикът издържали изпита.
Съгласно формула Бейс ":
а) - вероятността, че студентът е издържало, се получава много добре. Цел оригинален veroyatnostokazyvaetsya надценени като почти винаги е някакъв "среден успех" носи с въпроси и те реагират много силно, че предизвиква погрешно впечатление безупречен подготовка.
б) - вероятността, че студентът е издържало,, изготвен среда. Първоначално veroyatnostokazyvaetsya малко по-голям, тъй като Студентите със средно ниво на обучение е обикновено най-много, освен това, тук учителят ще извърши безуспешно отговориха "Отличен", и от време на време се представят зле студенти, които са късметлии с билета.
в) - вероятността, че студентът е издържало, се получава лошо. Първоначалните veroyatnostpereotsenilas по-лошо. Нищо чудно.
Проверка:
отговори на:
Свързани статии