В теорията на вероятностите играе важна роля неправилното неразделна
, който се нарича Поасон неразделна. Както е отбелязано в глава 7, функцията
Той няма елементарни antiderivative и Неопределен интеграл
Тя се отнася до така наречените "neberuschimsya" интеграли. Въпреки това, за да се изчисли неадекватно
е възможно. Преди да намери своята стойност, се уверете, че той клони.
От тогава, но
, че е по дефиниция на сближаването на неадекватно вид integralovI
клони. следователно
клони на базата на сравнението.
За да се изчисли стойността на интеграла на Поасон прилага тези промени: Помислете за двоен интеграл
, където областта на интеграцията е първото тримесечие на координатната равнина (ris.56).
В декартови координати
(Спомнете си, че стойността на определен интеграл е независима от символа на променливата на интеграция).
От друга страна, преминавайки към полярни координати, получаваме:
.
8.13. Изчисляването на повърхността интеграл от първи вид (с площ)
Нека повърхност
, определен от уравнението, непрекъсната функция се определя
. По дефиниция на повърхността интеграл от първи вид на тази функция се нарича
,
където точките и
- малка част от повърхността
, в която е разделена на получаването на интегрирана количество (Фигура 10).
Ние предполагаме, че функцията
диференцируема
, което е, в каквито и да било tochkeS могат да изготвят равнина, допирателна.
област
проекция
в самолета
. Express клетъчната повърхност
чрез проекция
(Fig.57). За това ние използваме най-известните изявление: ако
- проекция на плоска област с площ
, на
, където
ъгълът между региона на равнина и прогнозния равнина.
Равен на произволна точка избран повърхност елемент
равнина, допирателна и нека
- тази част, която се проектира върху
. Тъй като функцията
диференцируема, областта на елемент
, където
ъгълът между равнината, допирателна и
, който е равен на ъгъла между техните нормали.
Изчисляваме
. Ако се пренапише уравнението на повърхността
имплицитно, а след това (вж. гл. 6) apoetomu
(Вж. Chap. 2).
Точките на повърхността
, където
, функция
заема стойности, обаче, в съответствие с определението на повърхността интеграл от първи вид може да бъде намален до двойния интеграл:
По този начин, при изчисляването на повърхността интеграл от първи вид се свежда до изчисляване на двоен интеграл на прожекционната повърхност върху равнина
.
ЗАБЕЛЕЖКА. Ако повърхността
които се очаква да координира друга равнина, формула (8,17) и (8,18) се променя съответно.
P
Раймър. Изчислете
, ако
част от равнина, разположена в първата ъгломер (ris.58).
От уравнението получаваме самолета:
. Освен това, във всички точки на равнината на poetomu- имота 1 определен интеграл: проекция площ
(Ris.58) очевидно е равно на 1.
Помислете малко по-сложен пример.
Пример. Изчислете
ако
елипсовидна параболоид повърхностна част
, тя се изрязва от бутилката
(ФИГУРА 59).
Свързани статии
