Забележка. В този урок, проблемът е посочено в геометрията на повърхността на цилиндъра. Ако трябва да се реши проблема с геометрия, което не е тук - пише за него във форума. Почти сигурно курса ще бъде удължен.
Кои от цилиндъра с обем на 128π см 3 има най-малко общо повърхността.
Решение.
обем формула констатация цилиндър
V = πr 2 часа
Тъй като обемът на цилиндър е известно, САЩ,
πr 2 часа = 128π
Дето
R 2 часа = 128
Н = 128 / г 2
Общо площ, равна на площта на основата цилиндър и му страна повърхностна площ. Така формула цилиндър повърхност е както следва:
S = 2πr 2 + 2πrh
където
πr 2 - цилиндър база област (площ на кръг)
2πr - дължината на основния кръг
Замествайки стойностите на височината на цилиндъра в получената формула
S = 2πr 2 + 2πrh
2 S = 2πr + 2πr * 128 / г 2
S = 2πr 2 + 256π / г
Ако ние представляваме формулата, получена като функция на предварително определена зона на цилиндъра със задачата, минималната площ на цилиндъра се достига при екстремумът на функцията. С цел да се намери екстремум получава диференцируема функция.
е (R) = 2πr 2 + 256π / г
Формула получаване могат да бъдат намерени в таблицата на производни. получаваме:
F '(R) = 4πr - 256π / г 2
Тъй като в екстремум функцията производно е нула равнява F '(R) до нула и решаване на уравнението.
4πr - 256π / R2 = 0
получаваме
4πr (1 - 64 / R) = 0
Дето
4πr = 0 или 1-64 / г = 0
първи намерено корен на уравнението R = 0 отхвърляне,
1-64 / г = 0
г = 64
Дето
Н = 128 / г 2
Н = 128/4096
Н = 0,03125 или 1/32
Отговор. Минималната площ цилиндър ще бъде постигната, когато з = 1/32 см, R = 64 cm
Площта на базата цилиндър е Q. М и аксиално сечение. Каква е общата повърхност на цилиндъра?
Ploscha Основи tsilіndra dorіvnyuє Q. и Ploscha osovogo pererіzu М. Chomu dorіvnyuє Povny повърхност tsilіndra?
Намерете областта на осовата част на цилиндъра.
S = 2 часа
Според проблема
2 часа = М
Дето
2R = М / Н
Площта на всеки цилиндър база
S = πR 2
Според проблема
πR 2 = Q
Общо площ на цилиндъра е равна на сумата от площите на бази и района на страничната повърхност.
Площта на страничната повърхност на цилиндъра е равна на
Sb = 2πRH
По този начин, общата площ на цилиндъра
Sn = 2Q + 2πRH
Предполагаме, че стойността на 2R = М / Н, получаваме
Sn = 2Q + (М / Н) πH
Дето
Sn = 2Q + πM
Znaydemo Площ osovogo peretinu tsilіndra.
S = 2 часа
Според umovі zavdannya
2 часа = М
zvіdki
2R = М / Н
Ploscha kozhnoї Основи tsilіndra
S = πR 2
Според umovі zavdannya
πR 2 = Q
Ploscha povnoї poverhnі tsilіndra dorіvnyuє sumі Площ pіdstav аз ploschі bіchnoї poverhnі.
Ploscha bіchnoї poverhnі tsilindra rіvna
Sb = 2πRH
В този ритуал, област е povnoї poverhnі tsilіndra
Sn = 2Q + 2πRH
Vrahuєmo Scho стойности 2R = М / Н, otrimaєmo
Sn = 2Q + (М / Н) πH на
vіdki
Sn = 2Q + πM
Свързани статии