Разделяща разширение - алгебрични разширение на Е ⊃ К. състояща се от разделящи елементи, т.е. такива елементи а. минимално Annihilator на е (х) над К който няма множество корени. Ф производно "(х) трябва да бъде в това отношение ненулев полином. По дефиниция, всички характеристики на областта 0 отделени, така че концепцията за Обособяване nontrivial различна от нула само за полета характеристика стр.
За крайните разширения имаме следното твърдение: ако K ⊂ E ⊂ K *>. където К *> - алгебрични приключването на К. тогава Е е отделим ако и само ако броят на различните isomorphisms сигма поле Е в алгебрични приключването на К *> над К е сила на [Е. К]. В случай на неразделими разширения на този брой е делител на [Е. К] и се нарича разделят степента [Е. К] и> (коефициент е малко характеристика).
Имоти отделими разширения
В случай че удължаването E ⊇ К е отделят, след това за всяко разширение F ⊇ К (ако F и Е, съдържаща се във всяка област) полета композитен [ен] Д Е е отделят разширение на К.
Обобщаване на Обособяване в не-алгебрични удължаването
Разширяване E ⊇ К се нарича линеен свободна от L ⊇ К. ако има ограничен набор от елементи на Е е линейно независими над К и остава линейно независими над L. Това определение е симетричен: ако Е е линейно без L над K. след това, и обратно, L линейно без E над К.
Удължаване (не непременно алгебрични) E над поле К се нарича разделят, ако е известно природен m линейно свободно от разширяването на К р - т >> - породена от присъединяването на всички корените на степен р м> елемент К. За алгебрични разширение е еквивалентно на обичайното определение. Избор на брой м на дефиниция е независима и еквивалентни линеен свобода от Е К р - ∞ >> - композитен на всички К р - т >> (критерий Маклейн).Свързани статии