Линейно независими вектори представляват основа за всеки набор от вектори, ако всяка от множеството вектор може да бъде представена като линейна комбинация от тези вектори.
Тъй като всеки вектор в равнината може да се разлага в две noncollinear вектори и всеки вектор в пространството - трите nonplanar вектори, след това всеки две noncollinear вектори представляват основа за самолета, всеки три не-копланарни и вектор - база в пространството.
Да предположим, че всеки три от векторите е1. e2. e3 е в основата на пространството. След това всеки вектор пространство може да се разшири по уникален начин на тази основа:
Координатна стойност е, че операциите за вектори намалява да действа на номера. Нека вектори А и Б са дадени от нейните координати в същата база:
След това, чрез добавяне на векторите ще се формира на съответните им координати, в размножаването на вектор от редица всички координати се умножават по този номер:
Пример 7.1. В успоредник ABCD страна BC сплит точка K, така че 3 | BK | = 5 | KC | и страничната CD - точка М такава, че | CM | = 4 | MD | (Вж. Фигура 7.1). Разлагане на векторите и вектора, или, алтернативно, да намерите координатите на вектора в базисни вектори А и В.
Решение. Чрез добавяне правило вектор, можем да запишем
Решение. Разширяване е
където е1. e2. e3 - някои фиксирана база. Тъй като тази основа се състои от линейно независими вектори, коефициентите на тези вектори трябва да бъде нула. Следователно, ние получаваме система от линейни уравнения
По този начин, желаното разширение има формата
Знак на колинеарност на векторите на формуляра за координиране отнема следния вид: две vektoraaibkollinearny единствено и само ако те са пропорционални на съответните координати:
На условията за пропорционалност
Свързани статии