Еквивалентността въз основа на свойствата на логически операции (комутативен, асоциативен, idempotency, distributivity, абсорбция). Равностойността на базата на отношението на операциите. Равностойността на базата на дуалността.
С други еквивалентни заместване могат да бъдат получени с формула, изхождайки от познатите свойства на логически операции.
Теорема 2.5. За всички Пропозиционални формула X. Y и Z са верни след еквивалентност:
◀ теорема се доказва по същия начин, както предишния. Например, въз основа на просто еквивалентност (¬ (¬ х)) ≡ х. установено директно чрез заместване на променливите х получат еквивалентността с формула X (¬ (¬ X)) ≡ X. ▶
Концепцията за двойствеността на теорията на Булева алгебра функции прехвърлени в изявленията. В този случай ние говорим за храни, съдържащи само основни операции ∨, ∧, ¬. За такава двойна формула X формула X * получен чрез взаимозаменяемост операциите ∨ и ∧.
Преходът към двойна формула съответства на преход от булева функция е (х) до е двойна функция (х). Концепцията на двойни функции ни позволява да се въведе понятието за двойственост за произволни формули на Пропозиционални алгебра, но за произволни формули двойственост не е толкова просто, колкото vsluchae trehbazovyh операции. От идеята за двойни функции предполага, че двойственост - симетрична връзка, т.е. X ** = X (където знак за равенство не е еквивалентна на формула и тяхното съвпадение). От идеята за двойствеността на функции и следва следния еквивалентността:
Свързани статии