Логическата теория - концепция клас елементарни предложения. описващ свойства и отношения определена площ логически изчисления (вж. логика). Логическа теория също се идентифицира с метода на избиране на подклас на верни твърдения (теореми) на броя на изречения, формулирани на езика на теорията. В най-общ вид на логическата теория се разглежда като набор от отчети, които да са затворени по отношение на способността за излюпване, като посочва метода на теория избор. Каза понятието логическа теория бе въведен от полски и американски математик и логик Алфред Тарски през 30-те години на XX век.
Вместо връзка люпимостта за теореми подклас често използвани оператор свързваща сила, определена за някои броимо набор от изречения като функция от С σ (А) → σ (А) (т.е. както на дисплея на подгрупи А а), който за всяка подгрупа X ⊆ A отговаря на следните условия:
- (С 1) X ⊆ C (X) (сурови претенции са неразделна част от теоретичния).
- (С 2) C (C (X) = C (X) (последствия за присъединяване операция позволява да получите всички предположения последствията взети без изключение).
- (C B), ако X ⊆ Y. тогава C (X) ⊆ C (Y) (колкото повече се приема, толкова повече ефекти, които получаваме - последствията от присъединяването операция монотонност собственост).
последици допълнение оператор се трансформира във връзка съотношението последици (излюпване) ⎕Cσ (А) ⊆ A между подгрупи А и A. елементи ако постулираме, че за всяка подгрупа X ⊆ А и за всяко твърдение на следното условие А:
х ⎕Ca ако и само ако ∈ C (X) (X на извлича ако и само ако принадлежи последици от X).
Условия (С1) - (C B) трансформирани с това по отношение на:
Теореми са определени по отношение на излюпване като отчети φ. такава, че ∅⎕cφ. и теорията ще бъде редица изявления Σ, затворени по отношение на връзката на присъединяване последици ⎕c. това е така, че ако Σ⎕cφ. тогава φ ∈ Σ.
Теория axiomatizable Σ единствено и само ако съществува рекурсивна набор от предложения Δ. така че Σ = C (Δ), т.е., всяко изречение, принадлежащ към набор сигма е извлича от Δ. Ако Δ е ограничен, теорията на Σ се наричат крайни axiomatizable. Тези теории могат да бъдат дадени списък на своите аксиоми, и поради тази причина често се идентифицира в литературата, концепцията на теорията с концепцията за "axiomatized теория".
Теория Σ е в съответствие, ако и само ако не съществува предположение, че той и неговите отрицание принадлежи на Σ; теорията е пълна, ако и само ако за всяко предложение (формулирани на езика на теорията), или себе си или своята отрицание принадлежи на теорията.
Елементарна теория, или теорията на първия ред, в логиката на такава теория, наречена такъв език, който е език от първи ред, аксиоми официална система са логическите аксиоми и някои други аксиоми, наречени логически аксиоми целят да описват специфичните свойства на домейни обекти. Класът на всички елементарни теории, формулирани в един и същ език, представлява един вид алгебра по отношение на операции, формулирани на базата на зададените теорията операции. Както се вижда от Tarski през 1936 г., в класа на елементарни теории, формулирани в един и същи език се основава на класическата логика, формира по отношение на тези операции Брауер алгебра. Ya Chelyakovsky през 1983 г. удължава този резултат към случая на крайни axiomatizable теории въз основа на широк клас на така наречените finitary protoalgebraicheskih логиката. Клас-степенно axiomatizable теории, базирани на класическата логика образува Булева алгебра.
Когато сменяте на семантичната концепция за логично следствие са различна концепция на теорията. За теории от първи ред на базата на класическата логика, тези две понятия са едни и същи, тъй като в този случай логично следствие и излюпване са еднакви по обем. Но за теории на втори ред с тази промяна имаме две различни понятия на теорията, с теорията на семантично значение е теория в синтактичен смисъл на думата, но не и обратното. Същото се отнася и до известна теория от първи ред въз основа на некласическа логика.
Свързани статии