Цел: Да се проучи идеята за заместване, Първообразът на идентичност,
обясни как да извършвате операции с умножение на пермутации, намирането на резервни заместване,
трансфер свойства на пермутациите на продукта
разгледа концепцията за инверсия, дори и кусур пермутации
покажем как заместването използвани в криптографията
Имам някакъв начин Томас от един от приятелите му телеграма. Тази телеграма беше някаква странна. Това е, което е написано: ". Yazhzeirponchors Мадж"
Ще бъдете ли в състояние да "четат" в текста? Томас, след като се замисли малко, аз осъзнах, тайната на тази телеграма. Той е поканен да посети. Той реши да се отговори в същия дух. Написах телеграма отговор и го криптира по същия начин. Резултатът е запис на два реда:
"Аз се запозная в събота"
След като се дипломира от Сейнт Томас искаше да криптира целия си разговор с приятел, за да доведе само криптирания текст, промяна от време на време, по начин, за да кодира. Така че той с нетърпение пое развитието на метода на шифроване.
кодови букви източник, той решава да замени цифрите, които вземат тези писма. Ето списък от номера, имам Томас в друга телеграма:
После забеляза, че криптиран текст се различава от оригинала се променя само от порядъка на букови дървета. Как действа по реда на буквите, то е лесно да се види, като се използват еднакви номера. Например, друг шифрован телеграма Томас вече е в състояние да представлява и като списък:
Сравнението на тези два списъка е ключов фактор за Шиф-сгради на текста:
.
А въвеждане на символи гласи, както следва: "1 отива на 18". Вместо това, тя често се използва нов рекорд.
Посоката на стрелката определя процедурата за криптиране на текст. Например, буквата стои в текста да бъдат криптирани на първа позиция, следва да вземе в та позиция ciphertext 18.
Ако посоката на стрелец се е обърнала, една и съща маса двуредов ще определи реда на декодиране на текст. Например, буквата стои на ciphertext през 18 позиция, следва да вземе в дешифриран текст на първа позиция.
И накрая, ако на първа линия винаги е свързан с изходния код, това вече не е необходимо да използвате стрелките. (Когато шифроване на изходния код е криптиран текст, дешифриране - криптирана).
Осъзнавайки всичко това, Томас бързо записал ключът към втория шифър телеграмата:
Остава само да кажа, по никакъв начин, че ключът към приятеля си, и тайната на кореспонденцията е гарантирано!
Ако разбирате идеите на Томас, а след това тук е криптирана любимата си поговорка:
Това кодиращ ключ:
Опитайте се да прочетете това изречение!
Ключът към шифъра:
"Trust, но провери!"
Може би вече сте предположили, че ключовете за криптиране от този тип може да мислят за много. Всеки един от тях може да бъде представен като двуредов маса:
.
Тук са най-горния ред на всички естествени числа от 1 до N, във възходящ ред. Долната линия се получава чрез пермутация на броя на горния ред. Цялата маса като цяло се нарича заместване на наш ред.
Помислете на снимачната площадка, където всеки елемент от която е представена само веднъж. След това, едно към едно картографиране на нарича степен на заместване н.
Наборът от пермутации на п-та степен посочено.
Съотношението на двоичния код, така че смяна обикновено написана под формата на матрица с две поредни, на първия ред се записва предварително изображения и във втория - на техните изображения:
Ако прототипи (аргументи) са подредени във възходящ ред (на влизане заместване на този вид се нарича канонично. Ако не са аргументи са написани във възходящ ред, а след това пренареждане на колоните (в този си случай смяна не се променя, а само се променя реда на кореспонденцията произношение) може да бъде най-горния ред да доведе до един подреден ум:
Ако е възможно, ние ще използваме имената на каноничната записа. Този пост изпълнено, когато записвахме пермутация на наш елементи. Обърнете внимание, че прототипът на Първообразът е произволно крайно множество, и прототип на заместване - е необходимо.
Ние считаме, броят на различните възможни пермутации на степен п. Тъй като всеки каноничен еквивалентни заместване съответстващ пермутация, броят на пермутации на п-та степен е равен на броя на пермутации на п елементи, т. Е. Комплектът се състои от елементи.
Да се върнем към Томас. С пермутация ключ
Той криптира съобщението, състояща се от една-единствена дума, и да го изпрати на приятел. Неразчетена съобщение на криптирана отново, но този път с различен ключ
Дешифрира това съобщение. "Pine"
Разшифроването процес, можете да прекарате много по-бързо, ако знаете как замествания, извършени върху една алгебрична операция. Тази операция се нарича умножение на пермутации. (Ако желаете, можете да го наречете по друг начин, тъй като той няма нищо общо с обичайната размножаването на номера).
Вземем примера за това как тя се извършва. Умножете това заместване, с което шифровано съобщение на Томас
Процедурата е да се размножават последователното прилагане на замествания.
В първия пермутация (А): 1 → 5;
второ заместване (В). 5 → 1;
В резултат на това, ние получаваме: 1 → 1.
По същия начин, "2 → 2" и "3 → 2" трябва да бъде "3 → 2". След като прекара три аргумента на този вид, ние се получи смяна продукт
Използване на заместване AB като енкодер, сега можете да веднага да дешифрира посланието на Тома "snoas". В същото време самият prokontroliruete. (BA = "помпа")
Ако ще се интересуват, можете да излезе с вашите съобщения заместващи интерпозер и провежда тайна кореспонденция с приятели.
Наваксване дешифриране на съобщението, да се запознаем с алгебрични експлоатацията на нови обекти замествания. Ако някои от вас се интересуват от не само за криптиране, но и сами по себе си смяна, след което можете да опознаем по-добре с тях, чрез извършване на следните задачи.
Задача: 1. продукти Намери замествания:
Задача 2. Намерете продукт VA пермутации А и Б по-горе. Използване на заместване VA като енкодер, декодира друго съобщение "snoas". Сравнете резултата с резултата от предходното декодиране. След това ще бъде в състояние да каже дали размножаването е Комутативност на замествания.
Нека две замествания дадени и, където е
Свързани статии